好吧其實是清華游記，$CCC2019$ 在中國只有北京和天津舉辦，要選去加拿大的人很少，估計是最近兩國關系有點緊張的緣故吧
但實際上是某些已經被清華欽點的人去預覽一下他們未來的棲息所
$13:30$ 到了清華（門口的保安都好高端啊，手臂上都有“清華門警”標志），發現清華計算機系大樓里的通道都挺神秘的，兩邊的研究房（其實跟學生的辦公室差不多）也好高級……我只記得第一個好像叫“下一代互聯網研究中心”，別的記不清了。
先去樓上聽了不知道哪個清華老師的詐騙招生講解。
老師的講解也比較溫和催眠（全場大部分聽着聽着就睡着了），列舉了一下清華在計算機系的各個成就以及世界排行，包括 $AI$、系統等方面。名次你知道的
列舉了很多排名，講講清華招生政策，並且鼓勵在場的幾十個同學早日來到清華研究學習。
其實老師完全可以不用吹那么多，或者不說，全場都會自動被詐騙去清華的（說的不錯，tm考得上嗎）。
吹完了，下樓去聽另一個老師講講 $IPV6$ 相關的知識。
雖然 $IPV6$ 有 $2^{128}$ 個地址（$2^{64}$ 已經是個天文數字了），而且 $IPV6$ 不分公網私網，但目前 $IPV6$ 在國內沒有普及，重要原因貌似就是 $IPV4$ 和 $IPV6$ 不兼容，也就是 $IPV4$ 地址的網站不能轉用 $IPV6$ 打開，目前還在抓緊研究兩種地址間的翻譯技術（當然還有其它原因）。
然后就早早地去 $CCC2019$ 考場了。那個機房是一個不知道該怎么形容的弧狀，反正就是清華風格吧。
聽說加拿大出的題很有 $CF$ 風格？不管，反正我要浪到考試。（考后我才知道根本不是加拿大的題，是清華的人自己出的選拔題，$T2$ 和 $T4$ 甚至是我們大哥出的）
然后到考前 $10$ 分鍾的時候我發現我忘了 $linux$ 的終端命令怎么寫了（誰閑的蛋疼天天用 $linux$），那里的 $linux$ 里沒裝 $guide$ 之類的可以直接編譯、運行程序的編程軟件，只給了類似於 $visual\space studio\space code$ 之類的文本編輯工具。
然后發現清華大哥在旁邊，我就詢問了一波……
（大哥：你真該挨板子啊，基礎操作都忘了）
不過只能終端編譯、運行程序還是不太習慣。
$16:00$ 上清華內網打開題，全是英文，都沒人志願翻譯一下的，$tzsl$。
$T1$ 題意：給你一個字符串，讓你輸出 刪掉字符串中所有出現次數小於 $k$ 的字符后的字符串。
模擬題（woc這種題就不應該開終端編譯的）
果然是 $CF$ 風格？前面的題很水？
$T2$ 的英文 $non-negative$ 我忘了什么意思，猜了半天，猜想是無符號（就是非負）。
題意：給你一個二進制完全平方數，輸出其開平方根后的二進制數。$90\%$ 的數據二進制數長度 $|n|\le 3000$，$100\%$ 的數據 $|n|\le 100000$。
首先能想到二進制轉十進制，直接開 $int$ 數的平方，然而這樣貌似只能拿 $30\%$ 的分。
然后又看了一下滿分數據，$1e5$ 的數據，想了想，按照 $CF$ 風格，這題應該就是到智力題吧？
然后推了半個小時弱智結論，寫了一發，並不對，白忙活了。
只好回頭考慮 $90$ 分
二分答案？然而高精度二分不是很蠢嗎……復雜度大概是 $O(|n|^3)$ 的樣子（沒仔細思考），$60\%$ 的分。
其實不難發現 高精度二分只要從高到低枚舉每一位是 $1$ 還是 $0$ 即可，二進制基礎知識。
對於枚舉的一個二進制位，如果設其為 $1$ 后比給定的數大，就把這位設為 $0$，否則設為 $1$。
把一個二進制數修改一位后再求其平方，朴素暴力的時間復雜度是 $O(|n|^2)$ 的，套外面的枚舉 $|n|$ 個二進制位，復雜度 $O(|n|^3)$。
仔細思考一下，把這個數的平方列成乘法豎式，自己乘自己，其實可以在之前的平方結果的基礎上 $O(|n|)$ 修改，得到新的平方結果。總時間復雜度 $O(|n|^2)$。
所以養眼+養生磨蹭了不少時間才寫完 $90$ 分。滾去看 $T3$ 了。
$T3$ 題意：給你一個環，長度 $n\le 262144$，環上依次排列 $n$ 個數，每次可以把相鄰的兩個相同的數合並成一個新數（第 $n$ 個數和第 $1$ 個數相鄰），新數的值為合並前的任意一個數 $+1$。所有數的值 $\le 40$。讓你設計合並方案，使最后環上的最大數最大（“最后”指環上沒有能合並的相鄰兩數 或者環上只剩一個數）。
考試的時候看到數據范圍以為是個貪心（比較菜），於是寫了個優先隊列合並區間……
然后調試的時候（大概 $18$ 點整左右），我和旁邊幾人的電腦突然斷電了……$tzsl$
監考員（大學生）去重開電閘后，有兩個人的電腦重啟了兩次后就打開了，然而我和另外一人的電腦就崩壞了……
算算也浪費 $5$ 到 $10$ 分鍾了，監考員說會給我們加時，然后先讓我們坐旁邊電腦了。
監考員通過安全模式幫我把 $T3$ 的代碼發了過來，然而我在這段時間里證明了這個做法是錯的，因為並不能朴素地優先隊列合並區間。
比如一個環上有 $1\space 1\space 1\space 1\space 2\space 2$ 六個數，正確答案應該是先合並第一、二個 $1$ 或第三、四格 $1$，答案應該是 $3$，但有可能采用合並的數相同卻不正確的策略，比如先合並第二、三個數，這時最大就只能弄出 $2$ 了，顯然不對。
其實可以附加一些策略來修正以上問題，但是代碼好像很喪心病狂，考場寫出來並不太合理，於是就跳了這題。
$T4$ 題意：
有一個神奇的式子$$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^n+(\sqrt{2}-\sqrt{3})^n+(-\sqrt{2}+\sqrt{3})^n+(-\sqrt{2}-\sqrt{3})^n$$
這個式子中的每一項都可能不是整數，甚至不是有理數，但四項的和一定是個整數。題目並沒有給出證明（就算給出證明估計也會因為不通英文而看不懂）。
不僅如此，其推廣出來的式子也滿足這個性質 $$\sum{(\pm\sqrt{a_1} \pm\sqrt{a_2} \pm\sqrt{a_3} ... \pm\sqrt{a_m})^n}$$
你的任務是給你 $n,m$ 和 $a_1$ 到 $a_m$，求出上式的結果膜 $10^9+7$。
$n,a_i\lt 10^9+7,\space m\le 7$
顯然不能暴力，因為中間過程全是小數運算，而小數並不能取膜。
考試的時候沒怎么想這題， 看到 $10\%$ 的數據中 $m=1$，於是直接做了 $10$ 分滾去看 $T5$ 了。
$T5$ 的英文有點硬核，我理解了半天才弄明白題意：
有一棵帶權無根樹，$n$ 個點從 $1$ 到 $n$ 編號。初始時有從 $1$ 到 $n$ 編號的 $n$ 個點集，第 $i$ 個集點集只有 $i$ 號點。
接下來有 $n-1$ 次操作，每次操作給你兩個數 $a,b(a\lt b\lt n+i)$，然后生成一個編號為 $n+i$ 的新點集，其內容為編號為 $a,b$ 的兩個點集的並。
保證編號為 $n\times 2-1$ 的點集恰好包含樹上 $n$ 個點各一次。
對於生成出來的 $n-1$ 個點集，判斷每個點集中是否有在原樹上距離至少為 $k$ 的點集（$k$ 全局不變），輸出 $0$ 或 $1$。
$30\%$ 的數據中 $n\le 200$， $60\%$ 的數據中 $n\le 2000$， $100\%$ 的數據中 $n\le 100000$。
注：點集是集合，有互異性，即點集中不會有同一個點出現兩次。
從前往后掃部分分，很快想到了 $20\%$ 數據的做法。但因為考試策略不當，准備寫的時候已經只剩 $5$ 分鍾了……其實本來還有 $10$ 分鍾左右加時，不過我出於某些考慮並沒用（包括這考試沒什么用，只取前 $2$ 名去加拿大參加比賽，其余人連個證書都沒有），所以沒寫完這題。
算了一下，這比賽應該差不多是省選難度？然而 $3$ 小時就拿了 $200$ 分……如果用加時的話可能 $5$ 分鍾大概就能寫完第 $5$ 題前 $20$ 分，那也就 $220$ 分，還是菜。
出了考場后發現 兩位 $GD$ 神爺一個 $390$ 一個 $400$ 吊打一群人……
據說是做過 $T3$ 原題……那神仙題我等蒟蒻都不會啊……
然后剩下的人好像也都考得並不理想，除了饅 $god$ 切了 $T5$ 拿了 $300$ 分以外，再其他人最高好像就 $200$ 分了……並不知道發揮情況
$T2$ 最后 $10$ 分是出題人（大哥）防 $AK$ 的，實際上出題人自己都沒想到多項式時間的做法。有一種可能可行的方法：二分答案套 $FFT$ + 壓位（那個 $FFT$ 其實就是為了快速做大乘法，也就是平方），壓位要把每一位開 $long\space long$ 因為每一位要存 $30$ 個左右二進制數，復雜度大概就是 $O(\frac{n\times log(n)}{30})$。注意一下不用 $NTT$，模了高精度數的其中一位還會錯（你並不能在 $NTT$ 中借取模實現進位），列乘法豎式的時候先不進位，最后統一從低往高進位即可。
$T3$ 就是一個狀態偏僻（想不出來）的區間 $dp$ 變形。我們知道，在區間 $dp$ 時，一般左、右端點（或左端點和區間長度）各占一維狀態，但如果區間特別長（比如 $1e5$ 級別長度），這樣存顯然爆空間，但我們可以觀察一下 $dp$ 數組存的值，如果值很小，我們可以將 $dp$ 值與 $dp$ 的一維狀態交換，從而降低復雜度。這題同理，由於初始時所有數都不超過 $40$，所以即使初始時所有數都卡滿 $40$，最大也只能合出來 $40+\lfloor log(n_{max})\rfloor$，不到 $60$。
把環拆成二倍鏈。設 $dp(i,j)$ 表示使第 $i$ 個數變為 $j$ 時，最少要向右合並多少個數（只能向右）。轉移方程大概是 $dp(i,j)=dp[i+dp(i,j-1),j-1]$（我靠有了狀態后轉移真好想），注意特判一下 $dp$ 值不能 $\ge i+n$，這種情況下不能更新。
$T4$ 是個比較短的矩陣快速冪（但不會推式子）。簡單的說個例子：看看樣例，會發現式子的每一項無論求多少次冪，都可以只用 $1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$ 這四種系數表示，所以可以以系數為橫軸，$n$ 為縱軸建個矩陣，簡單的話就是暴力轉移，進階一點就是矩陣快速冪。
$T5$ 考后想想其實是個傻逼題……非常結論……$WZJ$ 還講過（我還記得）……只不過沒時間思考了…… 首先前 $50$ 分都可以暴力地合並兩個點集；然后 $20\%$ 的數據就是暴力兩兩配對兩個集合中的點，看有沒有距離超過 $k$ 的點，快速求兩點距離的話可以寫 $O(1)$ 求 $LCA$ 后求兩點與 $LCA$ 的深度差，也可以直接 $O(log(n))$ 倍增求；$50\%$ 的數據，可以暴力合並出新集合后，$O(n)$ 求新集合的最長鏈（就是從任選的一個根節點出發求兩次最遠點）。
滿分的話，就不能每次暴力合並兩個點集了。如果不合並，又要快速求出一個點集的最遠點（也就是最長鏈），就考慮一下能否只記一個點集的最遠兩點（即最長鏈的兩端）。事實上有這么個結論，就是合並兩棵樹，新樹只有六種最長鏈，即原來兩棵樹的兩條最長鏈的四個端點中任選兩條相連，具體證明這里不贅述了。總之記住這樣一個結論，這題挺裸的……但放到第五題確實很想噴，哪怕根第二題交換一下也能接受。
考完后找這個那個理由，說沒看見 $T2$ 的 $90$ 分部分分之類的話有什么用呢？$HX$ 老爺不是說了部分分要從前往后看嗎？
這風雨飄搖一程究竟還有多遠？