特征值和特征向量一直是我最疑惑的一个地方，虽然知道如何计算，但是一直不懂他所代表的意义，今天就来揭开他神秘的面纱！ 特征值和特征向量 我们先来看一个线性变换的矩阵，并且考虑他所张成的空间，也就是过原点和向量尖端的直线： 在这个变换中，绝大部分的向量都已经离开了它们张成的空间，但是某些特殊 ...

这节课将讲解课程中很大的主题，还是对方阵而言，讨论特征值和特征向量，下一节课讲解应用。 特征向量与特征值 给定矩阵 \(A\) 矩阵作用在向量上，矩阵 \(A\) 的作用就像输入向量 \(x\) ,结果得到向量 \(Ax\)。就像一个函数，微积分中的函数表示作用在数字 \(x\) 上得 ...

[作者：byeyear，首发于cnblogs.com，转载请注明。联系：east3@163.com] 0. 我们可以将特征值与特征向量类比于信号与系统课程中的特征函数。在那里，系统对特征函数的作用相当于乘以一个（复）常数。 于是，我们可以将矩阵A想象为一个“系统”，输入到该系统的“信号 ...

数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。 一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先 在这个意义下使用 ...

线性方程 \(Ax=b\) 是稳定状态的问题，特征值在动态问题中有着巨大的重要性。\(du/dt=Au\) 的解随着时间增长、衰减或者震荡，是不能通过消元来求解的。接下来，我们进入线性代数一个新的部分，基于 \(Ax=\lambda x\)，我们要讨论的所有矩阵都是方阵。 1. 特征值和特征向量 ...

线性代数最重要的一章，也是综合性最高的一章，专门还去补看了李永乐的视频讲解，总结了很久，大体概念就如下所致了。 ...

，我们就称\(\lambda\)是矩阵A的特征值，非零向量x是矩阵A的特征向量。 几何意义 光 ...

特征向量 　　函数通常作用在数字上，比如函数f作用在x上，结果得到了f(x)。在线性代数中，我们将x扩展到多维，对于Ax来说，矩阵A的作用就像一个函数，输入一个向量x，通过A的作用，得到向量Ax。对多数向量x而言，经过Ax的转换后将得到不同方向的向量，但总有一些特殊的向量，它的方向和Ax方向相同 ...