定义 如果一个数论函数\(f(n)\)满足 \[f(pq)=f(p)f(q),p\perp q \] 则称\(f(n)\)是一个积性函数。 特别的，如果不要求\(p\perp q\)且依然满足上述式子的话，则称\(f(n)\)是一个完全积性函数。 简单约定 \((i,j ...

不定期更新的说呢... 积性函数 积性函数的概念： 如果一个函数 \(f(n)\) 在 \(a,b\) 互质的情况下满足 \(f(a*b)=f(a)*f(b)\)， 则称其为积性函数 举例： \(φ(n)\) —— 欧拉函数 ！ \(σ(n)\) —— 约数和函数 \(μ(n ...

积性函数前缀和-个人总结 【写在前面】 ​ 用了一个多星期将这部分大致弄懂了，东西太多，有很多技巧，自己重新写了一下，记录自己的理解。内容与原文基本一致，在其基础上加上了一些我感觉比较重要的但他没有详细说明的东西。以下都是我逐字打出来的。如果有什么错误，请指出。——Simon 前置技能里面 ...

积性函数与线性筛 update 1-17 新增：线性筛约数个数、线性筛约数和 积性函数 若一个定义在正整数域上的函数\(f(x)\)对于任意满足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=f(x)*f(y)\)，则\(f(x)\)是积性函数。 常见积性函数 ...

线性筛 也就是我。 首先在埃氏筛里面我们是对于每个素数筛一遍，因此复杂度是 \(O(n\log\log n)\) 的。 然后线性筛我们对所有数都筛一遍。注意到每个合数 \(n\) 都有最小质因数 ...

前置知识 数论函数及相关基本定义 素数的线性筛 线性筛 线性筛可以在严格$O(n)$的时间内筛出积性函数的值， 它有常见的套路 假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我们能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...

首先，要Orz鏼爷。。http://jcvb.is-programmer.com/posts/41846.html 谈谈积性函数吧。。 百度百科的定义： 完全积性函数指所有对于任何a,b都有性质$f(ab)=f(a)f(b)$的函数。 在数论中的积性函数：对于正整数n的一个 ...

数论函数 定义域为正整数，陪域为实数的函数。 积性函数 定义当 \((a,b)=1\) 时满足 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的函数为积性函数。而对于任意 \(a,b\)，\(f(ab)=f(a)f(b)\) 都成立的函数叫做完全积性函数。 常见的积性函数有 恒等函数 ...