在乘法逆元里我们对于仅满足b，m互质的情况，我们需要求解的是一个同余方程：b*x≡1（mod m），那么接下来我们就讨论一下类似的线性同余方程的求解。 线性同余方程： 　　给定整数a，b，m，求一个整数满足：a*x≡b（mod m），或给出无解。 　　因为未知数的次数为1，所以我 ...

想必学完exgcd的各位dalao们都已经明白如何求解同余方程了 今天本蒟蒻只是想讲讲线性同余方程组的解法供各位大佬批评指错 我们现在有一些线性同余方程 X=b1 (mod a1) X=b2 (mod a2) ... X=bn (mod an) 对于前面第一个方程，我们可以用 ...

形如\(ax\equiv c\ (mod\ b)\)的方程叫为线性同余方程. 对于\(ax\equiv c\ (mod\ b)\),我们可以得出\(ax+by=c\),又根据裴蜀定理,\(x,y\)有整数解的充要条件为\(gcd(a,b)|c\),即\(c\)一定是\(gcd(a,b)\)的倍数 ...

求关于x的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解。 对于 100%的数据，2≤a,b≤2*109。 NOIP 2012 提高组 第二天 第一题 (只看Exgcd的自行跳过这段文字) 先撇开扩展欧几里得什么的不管，首先证明辗转相除法。 gcd(greatest ...

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 单个同余方程 求解形如\(Ax\equiv B(mod\ M)\)的最小正整数解。 解释一下： \(Ax\equiv B(mod\ M)\) \(Ax=My+B\) \(Ax+My=B\)(正负号不重要 ...

问题： 　　在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。 解析： 　　题目意思即为有这样一组方程： （m1---mn ...

同余方程 形如 \(ax \equiv b \pmod n\) 的式子称为线性同余方程。对于这样的式子有解的充要条件是 \(gcd(a,n) \mid b\) . 于是扩展gcd求解 将原方程化为一次不定方程 \(ax+ny = b\) . 利用扩展欧几里得算法求解不定方程 $ ax + ny ...

写在前面 文章作者实力有限，本文可能有个别错误，如有错误请友好地指出。 高次同余方程就是\(x^a\equiv b(mod\ p)\) 二次同余方程就是\(x^2 \equiv b(mod \ p)\) 我们接下来讨论解这两种方程的方法。 那么有一个问题。既然知道了高次同余方程的解法，就可以直接 ...