3.6 多元线性回归的区间估计 3.6.1 回归系数的置信区间 当我们有了参数向量 \(\bm{\beta}\) 的估计量 \(\hat{\bm{\beta}}\) 时，需构造 \(\beta_j\) 的一个区间——以 \(\hat{\beta}_j\) 为中心的区间，该区间以一定概率包含 ...

3.4 回归方程的显著性检验 我们事先并不能断定随机变量 \(y\) 与变量 \(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_p\) 之间确有线性关系，在进行回归参数的估计之前，用多元线性回归方程去拟合这种关系，只是根据一些定性分析所做的一种线性假设。在求出线性回归方程后，还需 ...

3.1 多元线性回归模型 在许多实际问题中，一元线性回归只不过是回归分析中的一个特例，我们还需要进一步讨论多元线性回归问题。 3.1.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量 \(y\) 与一般变量 \(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_p\) 的多元线性 ...

2.4 回归方程的显著性检验 方程 \(\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x\) 是否真正描述了变量 \(y\) 与变量 \(x\) 之间的统计规律性，还需对回归方程进行统计检验。以下检验内容若无特别声明，都是在正态假设 \((1.3.4)\) 下 ...

3.2 回归参数的估计 与一元线性回归类似，我们需要对回归参数进行估计。估计的方法一般有两种，最小二乘估计和最大似然估计。 3.2.1 回归参数的普通最小二乘估计 多元线性回归方程未知参数 \(\beta_0\)，\(\beta_1\)，\(\cdots\)，\(\beta_p ...

2.1 一元线性回归模型 一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型，通过该回归模型的建立过程，我们可以了解到回归分析方法的基本统计思想和在实际问题中的应用原理。 2.1.1 一元线性回归模型的数学形式 (1) 一元线性理论回归模型 描述 \(x\) 与 \(y ...

2.5 残差分析 一个线性回归方程通过了 \(t\) 检验或 \(F\) 检验，只是表明变量 \(x\) 与变量 \(y\) 之间的线性关系是显著的，或者说线性回归方程是有效的，但这并不能保证数据拟合的效果好，也不能排除由于某些原因导致的数据不可靠，比如异常值的出现、周期性因素的干扰 ...

3.5 中心化和标准化 在多元线性回归中，由于涉及多个自变量，自变量单位往往不同，给利用回归方程进行结构分析带来一些困难。由于有时多元回归涉及的数据量很大，可能因为舍入误差而使计算结果不理想。因此，对原始数据进行处理，避免较大的误差是有实际意义的。 产生舍入误差有两个主要原因：一是在回归分析 ...