差分法计算一维热传导方程是计算偏微分方程数值解的一个经典例子。 热传导方程也是一种抛物型偏微分方程。 一维热传导方程如下： 该方程的解析解为： 通过对比解析解和数值解，我们能够知道数值解的是否正确。 下面根据微分写出差分形式： 整理得： 已知网格平面三条边的边界条件 ...

上一篇实现了二维热传导方程数值解，这里我们计算波动方程数值解。 波动方程是一种双曲型偏微分方程。 这里依然用差分法计算。 一维波动方程如下： 写成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j)。 matlab代码如下： 结果如下： ...

上一篇实现了一维波动方程数值解，这一篇实现二维波动方程数值解。 二维波动方程如下： 写成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j,k)。 matlab代码如下： 结果如下： 这个看着就挺像波动的。 和三维热传导方程类似，三维波动方程也难以画出来，这里就不 ...

今天用matlab给了我三重惊喜，简直打开了新世界的大门： 1、虽然知道matlab有内置的符号工具箱，但以往用的很少，直到今天，需要求解一个方程组，方程本身到不是多么复杂，只不过变量众多，非常的恶心，手工求解出错可能性非常高，尝试了下用matlab来求解，求解起来是如此的顺利，这超出我的预料 ...

上一篇实现了一维热传导方程数值解，这一篇实现二维热传导方程数值解。 套路是一样的，先列微分方程，再改为差分方程，然后递推求解，不同的是一维热传导需要三维显示，而二维热传导需要四维，因此最后做了个三维动态图。 二维热传导方程如下： 另外四条边界都是0。 写成差分方程为： 整理一下 ...

这里以三元二次常微分方程组做一个例子，更多元更高次的都类似。 比如下列方程组： x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' matlab代码如下： main.m： testfun.m ...

西尔维斯特方程的形式：AX+XB=C 李雅普诺夫方程的形式：AX+XA'=-C 这两种方程都是已知矩阵A,B,C,求解X的方程。 对于这种方程有两种方法来求解，一种是朴素法，一种是Bartels-Stewart法。 以西尔维斯特方程为例，朴素法是将方程写为下列形式进行直接求解 ...

《线性代数》同济第五版第一章最后一节的内容，我都差点忘记了，在这里写个简单的例子记录一下。 matlab代码如下： ...