前置知识 FMT：对于两个下标在 \([0,2^n)\) 的数组 \(f\) 和 \(g\)，求： \[h_i=\sum_{j\text{ or }k=i}f_jg_k ...

本文参考了 Dance of Faith 大佬的博客 我们定义集合并卷积 \[h_{S} = \sum_{L \subseteq S}^{} \sum_{R \subseteq S}^{} [L \cup R = S] f_{L} * g_{R} \] 最暴力的时候只能 ...

恰好装满，表示空间V完全被占用。 之前的题目是说，在不超过空间V的情况下，使价值最大化。 现在考虑动态规划的初始值问题。 在前一个问题中，dp[i][v]初始化设置为0. 因为在初始状态，背包中没有任何物品。不论背包的容量多大，里面的价值只是0.这个状态是合法的。因为背包并没有超出 ...

FMT 和 子集卷积 FMT 给定数列 $ a_{0\dots 2^{k}-1} $ 求 $ b $ 满足 $ b_{s} = \sum_{i\in s} a_i $ 实现方法很简单， 然后称为 $ B = \text{FMT}(A) $ ，快速莫比乌斯变换 想要还原也很简单，把代码 ...

我们比较了解的是有关多项式的乘法运算，对于下标为整数，下标运算为相加等于某个数的时候，我们有很优秀的FFT做法。 但是遇到一些奇怪的卷积形式时，比如我们定义 $h = f * g$， $h_{S} = \sum\limits_{L \subseteq S}^{} \sum\limits_{R ...

最近没有怎么更新博客，因为一直比较忙。最近发现所里在做的一个项目中，可以抽出一部分内容和0-1背包问题、子集合加总问题非常相似（虽然表面上不容易看出相似点），所以看了一些这方面的资料和论文，这里主要对问题特点和算法思想做一些整理。这类问题其实很有意思，做数学和做计算机的人都会研究 ...

（错）可见取模下若有除法，结果可能不太对。 为了实现取模意义下的除法/计算取模意义下的除法算式； ...

前言： 　　$FWT$是用来处理位运算(异或、与、或)卷积的一种变换。位运算卷积是什么？形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷积形式(其中$\oplus$为位运算)就是位运算卷积。如果暴力枚举的话，时间复杂度是$O(n^2)$，但运用 ...