一.初等矩阵 将单位阵E经过一次变换得到的矩阵称为初等矩阵。初等矩阵都是方阵。这种初等变换有某一行(列)的n倍加到另一行(列)上、互换行列位置、某一行(列)全部乘以某实数三种基本情况。 每一个初等矩阵都可以写作单位阵左乘或右乘一个矩阵的形式。初等行变换是左乘,初等列变换时右乘,下面 ...
一.前言 这是我准备做的线性代数系列正式开始的第一章节,但是我不准备从行列式或者方程开始说起.在我的理解框架中,矩阵是核心内容,行列式和方程等内容都是工具或者待解决的一些问题.因此,我打算直接从矩阵展开自己的理解,在使用到行列式或者和方程有联系时再切入这些相关内容,因此我直接从矩阵的核心运算 乘法开始,记录一下我理解的矩阵乘法究竟在计算什么. 二.我理解的矩阵是什么 数学的学习过程如果搞不清楚自己 ...
2022-01-09 18:28 0 860 推荐指数:
一.初等矩阵 将单位阵E经过一次变换得到的矩阵称为初等矩阵。初等矩阵都是方阵。这种初等变换有某一行(列)的n倍加到另一行(列)上、互换行列位置、某一行(列)全部乘以某实数三种基本情况。 每一个初等矩阵都可以写作单位阵左乘或右乘一个矩阵的形式。初等行变换是左乘,初等列变换时右乘,下面 ...
1. 矩阵乘法 如果矩阵 \(B\) 的列为 \(b_1, b_2, b_3\),那么 \(EB\) 的列就是 \(Eb_1, Eb_2, Eb_3\)。 \[\boldsymbol{EB = E[b_1 \quad b_2 \quad b_3] = [Eb_1 \quad Eb_2 ...
矩阵乘法 A * B = C A,B,C为矩阵,则必须满足形状A:m*n,n*k, m*k——A的列数等于B的行数,C的行数等于A的行数,C的列数等于B的列数 则矩阵的乘法定义为: 矩阵C中第i行第j列元素C(i,j)为A中第i行和B中第j列对应元素的乘积 ...
一:含义 将一些元素排列成若干行,每行放上相同数量的元素,就是一个矩阵。这里说的元素可以是数字,例如以下的矩阵: 二:特点 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如之类的线性函数 ...
线性组合 行方法 矩阵C的第i行 = 矩阵A的第i行乘以矩阵B 注:矩阵C的每一行是 ...
矩阵是一个线性代数中常用的方法 接下来我会对矩阵经行计算分析 我们来举一个矩阵的例子 3 -1 2 A=[1 5 7] 2 4 5 这是一个3×3的矩阵,就是3行3列的矩阵,m为行,n为列,就是矩阵的表达式m×n, 如果在一个表达式中,想要得到一个 ...
4.1 复合变换 在矩阵与线性变换这一节内容中,我们知道了矩阵与线性变换中的对应关系,试想一下,矩阵求逆,其实也是一种变换,就是将变换后的基向量还原为初始态。 ok,做了一次变换之后仍然想做变换,如先将整个平面逆时针旋转90度再做剪切变换,会发生什么?这样从头到尾的总体作用效果就是进行另外一个 ...
矩阵 A ∈ Rm×n 和B ∈ Rn×p 的乘积为矩阵 : 其中: . 请注意,矩阵A的列数应该与矩阵B的行数相等,这样才存在矩阵的乘积。有很多种方式可以帮助我们理解矩阵乘法,这里我们将通过一些例子开始学习。 2.1向量的乘积 给定两个向量x,y ∈ Rn,那么xT y的值 ...