竞赛图(tournament)学习笔记 现在只是知道几个简单的性质。。。 竞赛图也叫有向完全图。 其实就是无向完全图的边有了方向。 ​ 有一个很有趣的性质就是:一个tournament要么没有环，如果有环，那么必然有一个三元环。当然，tournament一定没有自环和二元环。 ​ 证明 ...

竞赛图是有向完全图，我见到的题包括给定一个竞赛图或者是竞赛图的计数问题。 首先给出两个结论： 1>：任意竞赛图都有哈密顿路径（经过每个点一次的路径，不要求回到出发点）。 2>：竞赛图存在哈密顿回路的充要条件是强联通。 显然如果我们可以证明出结论2的话，对于一般竞赛图 ...

有向图，竞赛图和强竞赛图的一些性质 定义 定义弱连通（有向）图为将所有边替换为无向边（称之为基图）之后连通的有向图。 定义半连通图为对于任意节点\(u,v\)，存在路径\(u\rightarrow v\)或\(v\rightarrow u\)。 定义强连通图为对于任意节点\(u,v ...

3 基础知识 3.1 弦图的点割集 读者自证不难。 3.2 弦图的单纯点 归纳证明。任取两个没有边的点，取出它们的极小点割集 \(A\) ，然后分成 \(V_1,V_2\) 。那么 \(V_1\cup A,V_2\cup A\) 的导出子图中都存在两个不相邻的单纯点，且至少一个 ...

如果有错误请指出, 谢谢 定义 竞赛图 : \(\binom n 2\) 条边的有向图 (完全图) 定理 1 竞赛图强连通缩点后的DAG呈链状, 前面的所有点向后面的所有点连边 证明 : 考虑归纳, 逐连通块加入 目前有一条链, 插入一个新连通块x 如果x连向所有点, 放在链头 如果所有 ...

竞赛图和哈密顿回路 结论 对于一个竞赛图，一定有哈密顿通路 对于一个强连通竞赛图,一定有哈密顿回路 竞赛图缩点后肯定是一条链 哈密顿通路证明 给出伪代码 我们维护 1 ~ i-1 的哈密顿路径，考虑插入 i，如果可以接到头尾直接加入即可。否则满足有路径 \(l \to i ...

目标 && 前言 近期的目标就是刷《算法竞赛——进阶指南》这本书 先花两三天左右把 0x00 基本算法 刷完，好的题目我录下来。 用一两天快速地把 0x10 基本数据结构 刷完，因为比较简单。好的题目录下来。 0x20 搜索 先放在这边，因为我觉得搜索 ...

前言 这是一篇流水账式的真·随笔 大概是第n次被教做人过后，感受到了“菜是原罪”这句话的痛啊..于是决心补救一下，从啃书开始吧。 觉得比较重要，是挑着着看的部分，会另开一篇总结的 不得不说这本 ...