儿童节快乐呀！！！ 这一部分我们考虑原问题是标准型的问题，并且介绍对偶单纯形法。 在上一节的强对偶定理的证明中，对标准型问题使用单纯形法，定义了对偶变量\(p\)为\(p^T=c^T_BB^{-1}\)。然后由原问题最优性条件\(c^T-c^T_BB^{-1}A\geq 0^T\)得到 ...

单纯形法的来历 　　在求解LP问题时，有人给出了图解法，但对多维变量时,却无能为力。 　　于是，美国数学家G.B. Dantzig (丹捷格)发明了一种“单纯形法”的代数算法，尤其是方便于计算机运算。这是运筹学史上最辉煌的阶段。 与单纯形法有关的三条定理： 　　 翻译一下 ...

单纯形法是针对求解线性规划问题的一个算法，这个名称里的'单纯形'是代数拓扑里的一个概念，可以简单将'单纯形'理解为一个凸集，标准的线性规划问题可以表示为: min（or max） f(x)=cx s.t. Ax=b ...

看了集训队答辩，感觉要学习的有杜教筛高级版、线性规划、FFT、仙人掌、高级版线段树 不出意外的话一个月内博客内都不会有别的东西了QAQ 首先是喜闻乐见的单纯形法解线性规划。 今年（2016年）和线性规划有关的集训队论文有两篇，大家可以自行翻一下集训队论文（当然如果你没有拿到你可以去UOJ群 ...

提出单纯形的思路 　　我们知道，线性规划(LP)问题如果有最优解，必可在某个极点（基本可行解）上达到。一个直观的想法是：对于LP问题，找出所有的基本可行解，然后逐个比较，即枚举法。但是事实上，时间开销会非常大，假设原问题中有n个变量，m个约束条件，则时间开销为$C^{m}_{n}$，而$C^{m ...

这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。 引入对偶问题 考虑一个线性规划问题：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

考虑将单纯形法的求解过程用矩阵进行描述，对于已经引入松弛变量的 LP 问题，其约束条件 \[BX_B+NX_N=b \tag{1} \] 目标函数 \[C_BX_B+C_NX_N=z \tag{2} \] 联立消去 \(X_B\) 得 \[z=C_BB^{-1}b+ ...

两阶段单纯形法 线性规划问题基本定理 若一个问题提存在容许域，则其容许域为凸集 线性规划问题有容许解，则必有基本容许解 线性规划问题有最优解，则必有最优基本容许解 线性规划问题的基本容许解对应容许域的顶点 线性规划问题存在有限最优解，则其目标函数最优值一定可以在容许域顶点 ...