首先我们从\(n\)个整数的平方和开始，也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我们可以尝试对\(S(n)\)进行扰动，就有 \[\begin{ ...

形如 \(S_k(n)=\sum\limits_{i=0}^n i^k\) 的式子被称为自然数幂和。 本文介绍了求自然数幂和的若干方法，其中包括斯特林数和伯努利数的一些应用，其中证明的推导过程也有一些推式子的技巧。 扰动法 应用两次扰动法，当 \(k \geqslant 1\) 时 ...

伯努利数 伯努利数是一个这样的数列:\(\{1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6},0,-\frac{1}{30},0,\frac{1}{42},0,-\frac{1}{30},0,\dots\}\) (所有大于\(2\)的奇数项都是\(0\)) 满足 ...

先看一下差分序列和斯特林数。https://riteme.github.io/blog/2016-11-29/delta-and-stirling.html 数学上，伯努利数 \(B_n\)的第一次发现与下述数列和的公式有关：$$\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m ...

题目链接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318 方法一：DFS 方法二：回溯法 回溯法与深 ...

https://vonng.com/blog/natural-number/ 自然数，这个概念，在小学的时候就应当学过。整个小学数学的基础，就从这样的一个定义开始。然而当进入大学之后，在离散数学中我又重新见到这个问题。 自然数的定义是什么？ 一言以蔽之，可以表示为： 0=& ...

1. 能否拆分 结论：除了 $2^n$ 之外，其他自然数均可以拆分 所有奇数都能写成 $2i + 1$ 的形式，因此至少可以拆成 $(i, i+1)$，所以奇数可以拆分 偶数里边，奇数倍数的可以拆分，其他的（也就是 $2^n$） 无法拆分 2. 输出 ...

题目描述: 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。 输入格式: 待拆分的自然数n。 输出格式: 若干数的加法式子。 样例输入: 样例输出: View Code ...