质数筛 闲谈 原因 芜湖，蒟蒻的第十篇博客。（\(NOIP\)加油！！！） 背景 之前一直很想学习这里但是没有抽出时间，今天身体不适待在家中，就趁机学习了一下。 质数筛 背景 我们在信息竞赛的题目当中，很多时候会看到和质数相关的问题，我们如果用传统的遍历法的话，时间复杂度为\(O ...

质数和合数是针对所有大于 1 的 “自然数” 来定义的（所有小于等于1的数都不是质数）。 所有小于等于 1 的整数既不是质数也不是合数. 质数的判定——试除法 \(“d\ | \ n”\)代表的含义是 \(d\) 能整除 \(n ...

一、Etratosthenes 筛法 任意整数 \(x\) 的倍数 \(2x,3x,\cdots\) 都不是质数。考虑从 \(2\) 开始，由小到大扫描每个数 \(x\)，把它的倍数 \(2x,3x,\cdots,\lfloor \frac{n}{x}\rfloor \times x\) 标记 ...

上面的 i*i , 比 i*2 要快点 )，把这些合数都筛掉，即算法名字的由来。 但仔细分析能发现 ...

你还真信了 丢链接 这筛对积性函数的要求不同于杜教筛，只消函数在自变量为质数或质数整数幂时是一个低阶多项式即可。以下n<=1e11。 首先有一个性质：1~n的每个数，大于$\sqrt{n}$的质因子只有一个。根据是否有大于$\sqrt{n}$的质因子，再根据他是积性函数 ...

线性筛，可以理解为用 \(O(n)\) 的时间复杂度处理 \(\leqslant n\) 定义域范围内每个点对应的某个函数值。比如线性筛质数等。 而筛法的思想非常简单，就是我们要求每一个数都被且仅被其最小的质因数筛掉，即只有在 \(pri[j] \leqslant min(prime(i ...

教科书的示例 其想法很简单，先写一个判断是否是质数的函数isPrime()，然后从1到n分别调用isPrime()函数来检查。检查是否是质数的算法是核心，其简单的使用从2到n的开根的数作为除数。这样的算法复杂度几乎是O(n*log(n))，看上去不错，但其实很不经济。 “埃氏筛法 ...

欧拉筛 【算法简介】 　　由于每个大于等于2的合数必定存在一个最小的质因数，所以只要筛去每个质数的倍数就相当于筛去了所有合数。但欧拉筛相比埃氏筛最大的优化就在于欧拉筛保证每个合数只被筛了一次，且是被其最小的质因数筛去的，所以欧拉筛的时间复杂度可以达到O(N)。 　　而如何保证每个合数都只 ...