正交向量 正交是垂直的另一种说法，她意味着在 \(n\) 维空间中，这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件： \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量，\(x^T\) 表示行向量，这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0，那么就说明两个向量正交。 证明 ...

零向量和任意向量正交。 正交子空间 　　正交性还可以推广到子空间，如果说一个子空间V和另一个子空间W ...

向量内积 这个基本上是中学当中数学课本上的概念，两个向量的内积非常简单，我们直接看公式回顾一下： \[X \cdot Y = \sum_{i=1}^n x_i*y_i \] 这里X和Y都是n维的向量，两个向量能够计算内积的前提是两个向量的维度一样。从上面公式可以看出来，两个 ...

我们在初中就应该学过投影。那么什么是投影呢？形象点说，就是将你须要投影的东西上的每一点向你要投影的平面作垂线，垂线与平面的交点的集合就是你的投影。 注意这里我们的投影是向量的投影，几何的投影(并不一定是垂直投影的)可见度娘百科。 相同的，我们从简单的二维投影来開始讨论 ...

向量空间（Vector Space） 用表示，表示n为向量空间 向量空间的性质： 向量空间内的向量进行相加相减，乘以或者除以一个标量，或者向量之间的线性组合得到的新向量还是位于该空间中。 非向量空间举例，如二维向量的第一象限空间，取其空间内任意一个向量，如，对该向量进行乘以-1，得到 ...

引言 一般的课本上都会告诉我们判断两个向量是否正交可以通过它们的点积为0判断，那么到底为什么？ 向量 一个向量是有方向和长度的，我们记向量\(\overrightarrow{a}\)的长度为\(\left\|a\right\|\)，也叫向量的长度为模。那么向量的模是怎么计算 ...

我们先来看图，看看这个方法的操作过程，等一下，我找找我的大学的线性代数课本，找到啦！（哈哈，虽然读研了，因为我是菜鸟，所以还是随时带着）如下图所示： 大部分人在考研时候都是直接背下来这个正交化过程对吧，或者也根本没有搞懂为啥这样操作就能够得到正交化的基，现在就结合我的理解来分析一下这个原理 ...

在本系列中，我的个人见解将使用斜体标注。每篇文章的最后，我将选择摘录一些例题。由于文章是我独自整理的，缺乏审阅，难免出现错误，如有发现欢迎在评论区中指正。 目录 Part 1：子空间 Part 2：有限维向量空间 Part 3：线性无关与线性相关 例题 ...