参考资料:【官方双语/合集】微积分的本质 - 系列合集 - 3Blue1Brown - bilibili (搭配食用体验更佳) 这篇文章中有很多内容都推荐用 数形结合 的方法来学习。 导数入门 两种重要的、针对函数的运算:求导与积分。它们的运算结果也是一个函数。 先说求导。对于函数 \(f ...
再学微积分 初入微积分:不定积分 定义:不定积分是求导运算和微分运算不完全的逆运算。也是一种非构造的运算。 为什么是它是它的逆运算 为什么说是不完全的逆运算 为什么说它是非构造的运算 F x f x dF x f x dx int f x dx F x C 所以,称它是它的逆运算。 证明:为什么f x 的原函数是且仅是F x C 假设f x 的原函数不止一个,设F x 是其中的特定的某一个。 G ...
2021-10-02 21:23 0 247 推荐指数:
参考资料:【官方双语/合集】微积分的本质 - 系列合集 - 3Blue1Brown - bilibili (搭配食用体验更佳) 这篇文章中有很多内容都推荐用 数形结合 的方法来学习。 导数入门 两种重要的、针对函数的运算:求导与积分。它们的运算结果也是一个函数。 先说求导。对于函数 \(f ...
微积分 定义 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是对 \(y\) 的微分,是对 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...
Part1:差分与离散变化率 众所周知,一个函数\(f(x)\)可微的必要条件是其连续.对于定义域非紧密的函数,显然是无导数可言的.然而,回忆导数的定义 \[y'=\lim_{\Delta ...
目录 一个我们可以思考的问题 Takeaways 微积分 需要建立的概念 熟知的典型应用 极限与连续 数列存在极限的存在准则 函数极限 无穷小与无穷大 无界 ...
数列(sequence of number):以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数。是一列有序的数。 数列的极限:如果有一个数列yn,不论事先指定一个多么小的正数ε,在n的无限增大的变化过程中 ...
1阶导:\(\frac {dy}{dx}\) 2阶导:\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n阶导:\(\frac ...
本文主要介绍学习机器学习过程中涉及到的一些微积分的基本概念,也包括部分数值分析,优化求解的概念。 极限(limit) 直观定义 当函数 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某个去心邻域内有定义,若当 $x$ “无限趋近于” $x_{0}$ 时,其对应的函数值 $f(x)$ “无限趋于 ...
微积分与无穷级数 最近在备考大学生数学竞赛,知乎已经开了一个专栏(见:https://www.zhihu.com/column/c_1425576103074897920 ),博客园这边也开一个简化版的吧(x),知乎专栏里大概是一日一更的一些题,因为知乎公式编辑器太拉了,所以可能公式不会太多 ...