本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。 这节课开始我们将把重点转向如何在空间中计算出向量,由定义转向算法。 \(Ax=0\)的求解 求解\(Ax=0\) 的算法就是消元。 举例 \[A=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & ...
消元法解Ax 消元过程中,方程通过加减消元本质上是线性变换,解是不会改变的。实际上,消元法改变了系数矩阵的列空间,而不改变系数矩阵的行空间。行向量或者列向量之间的相关性可以在消元过程中表现出来。 对A A进行消元 消元不改变A A的零空间,改变A A的列空间 得 其中, , , 为主元 每个非零行的第一个非零元素就是主元 , , , 所在的列第一列 第三列称为主元列,第二列 第四列称为自由列。 , ...
2021-10-02 00:03 0 371 推荐指数:
本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。 这节课开始我们将把重点转向如何在空间中计算出向量,由定义转向算法。 \(Ax=0\)的求解 求解\(Ax=0\) 的算法就是消元。 举例 \[A=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & ...
一:含义 将一些元素排列成若干行,每行放上相同数量的元素,就是一个矩阵。这里说的元素可以是数字,例如以下的矩阵: 二:特点 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如之类的线性函数 ...
参考资料教程: 理论知识: https://www.bilibili.com/video/BV1Kt411y7jN?from=search&seid=84920144913588800 ...
行列式 行列式就是一个数或者一个式子 定义 逆序: 若\(i<j - (i,j)\)称为正序,若\(i>j - (i,j)\)称为逆序 逆序数:一个排列里面包括的逆序的总个数 n阶行列式:n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时 ...
[作者:byeyear,首发于cnblogs.com,转载请注明。联系:east3@163.com] 回忆学校的美好时光,顺便复习一下学校学过的知识吧。 1. 设A,B为可以相乘的矩阵,AB的每一列都是A的各列的线性组合,以B的对应列的元素为权。 同样,AB的每一行都是B的各行 ...
目录 序言 向量究竟是什么? 线性组合、张成的空间与基 矩阵与线性变换的关系 行列式 逆矩阵、列空间、零空间 点积与对偶性 叉积 基变换 特征向量与特征值 抽象向量空间 通过直观的动画演示,理解线性代数的大部分核心概念 ...
Ax=b 克拉默法则 标准正交:|a|=1,|b|=1,ab=0 正交矩阵:A*A^t=E的矩阵,即A^t=A-1线性无关且行/列模都是1的即使正交矩阵 施密特正交化:通过部分基构造标准基由线性无关向量构造标准正交向量 可逆 ...
作者:「已注销」 链接:https://www.zhihu.com/question/311724817/answer/695067704 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 线性代数其实不难学,但是某些脑残的教材导致 ...