n的欧拉函数值用符号φ(n)表示 欧拉函数的定义是，对于一个正整数n，小于n且与n互质的数的数目（包括1，特殊地，φ(1)=1 ）。 设p1,p2,p3,...,pr为n的全部r个质因数，则有φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1 ...

欧拉函数这里理论性非常强，它与费马小定理、剩余系、素数分解定理联系，能够推导出一系列的定理。 计算phi(n)的编码实现： 计算区间[1,n]上欧拉函数值的和phi(2)+phi(3)+…+phi(n)： 当n取得较大 ...

本文介绍[初等]数论、群的基本概念，并引入几条重要定理，最后籍着这些知识简单明了地论证了欧拉函数和欧拉定理。 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 算术基本定理（用反证法易得）：又称唯一分解定理，表述为 任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，公式：\(n=p_1 ...

前置知识 完全剩余系 百度百科： 从模n的每个剩余类中各取一个数，得到一个由n个数组成的集合，叫做模n的一个完全剩余系。 简单点说，n的完全剩余系就是0到n-1的集合。 缩剩余系 ...

这些基础知识都是数论中基本，而在密码学中数论又是基础； 数论基础(质数筛法、同余、快速幂、gcd、裴蜀定理) ======================= **基础知识** ======================= 欧几里得算法： gcd(a, b) : 求a, b 最大 ...

　　求小于n的数里，与n互为素数的个数 一. 　　奇数和偶数是否一定互素（排除1，不是比如6和9）；1和不和任意数互素(比如6采用欧拉定理验证下)。 　　若n已经进行唯一分解，直接欧拉公式。 　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2 ...

本文感谢@burnside神仙和@ddosvoid神仙的帮助审稿qwq Definition \(\forall~a~,~m~\in~Z^+~,~s.t.~\gcd(a,m)=1\)，则一定满足\(~a^{\phi(m)}~\equiv~1~(Mod~m)~\)。该定理被称作欧拉定理 ...

剩余类： ∀ 0≤r≤m-1(m≥1)，Cr={x∈Z | x≡ r (mod m)}={m*q+r|q∈Z}=[r](除m余r的所有数集合)，则C0,C1,C2,...,Cm-1为模m的剩余类（共 ...