原文:Lindström–Gessel–Viennot引理及其应用

给定有向无环图 Directed Acyclic Graph, DAG G V, E ,以及源点集 S s , s , dots, s n ,汇点集 T t , t , dots, t n 。每一条边 x, y 都有一个权值 w x, y 。我们定义一条路径 pi: x to x to dots to x k 的权值为: w pi prod i k w x i , x i . 对任意两个节点 x, ...

2021-09-03 18:15 0 212 推荐指数:

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LGV引理

\(LGV\)引理可以用于在DAG上求解不相交路径方案数问题 定义: \(\omega(P)\)表示\(P\)这条路径上的边权之积,解决路径计数问题时通常设为1,据说也可以是生成函数 \(e(u,v)\)表示\(u\)到\(v\)的每一条路径上的\(\omega\)值之和,即\(e(u,v ...

Tue Oct 13 17:40:00 CST 2020 1 532
LGV 引理小记

这道题,简直笑死我…… 引理内容 LGV 引理,全称 Lindstrom-Gessel-Vienn ...

Tue Jul 27 16:57:00 CST 2021 2 576
浅谈LGV引理

\(LGV\)引理 定义\(w(P)\)为有向路径\(P\)上所有边权的乘积,并定义\(f(a,b)\)表示\(a\rightarrow b\)的所有有向路径边权乘积之和,即: \[f(a,b)=\sum_{P:a\rightarrow b}w(P) \] 列出一个矩阵 ...

Wed May 19 23:23:00 CST 2021 1 388
Burnside引理与polya定理

1、置换   置换简单来说就是对元素进行重排列,如下图所示。置换是[1,n]到[1,n]的一一映射。   举个直观的例子,将正方形绕其中心逆时针旋转90度,可以看成是正方形四个顶点的一个置换。关于 ...

Thu Oct 01 23:19:00 CST 2015 2 2406
矩阵求逆引理

首先必须记住的是可逆矩阵A+BCD的逆可以表示成A-1+X,其中X为未知矩阵 故有(A+BCD)(A-1+X)=E E+AX+BCDA-1+BCDX=E; (A+BCD)X+BCDA-1=0 ...

Mon May 18 06:37:00 CST 2020 0 688
Burnside引理与polay定理

Burnside引理与polay定理 引入概念 1.置换 简单来说就是最元素进行重排列 是所有元素的异议映射,即\([1,n]\)映射到\([1,n]\) \[\begin{pmatrix} 1&2&i \ldots n \\ a_{1} & a_ ...

Thu Feb 08 01:41:00 CST 2018 0 1270
欧几里得引理及其证明

欧几里得引理 如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积,第一个整数与第二个整数互质,那么第一个整数整除第三个整数。 即:如果 \(a \mid bc\),\(\gcd (a,b) = 1\) 那么 \(a \mid c\)。 命题 \(30\):如果一个素数整除两个正整数的乘积,那么这个素数 ...

Fri Jul 16 23:07:00 CST 2021 0 202
 
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