定积分由上下限和函数关系决定，与积分变量无关。 定积分着实更加烧脑，我准备分成三个模块来攻克，先总结一个贯穿全章的性质——区间再现，可能没有听说过这个名词，但存住一定没事多看多理解，能更好地帮助我们理解定积分的上下限和函数关系。当然也可以选择记住一些，一定会用到在很多题目中。 ...

(i) $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内的积分转换为区间 $[0,1]$ 内的积分 $$ \int^b_a f(x) dx. \tag{1}$$ 令 $x=a+t(b-a)$, 则 $$ \int^b_a f(x) dx= (b-a)\int^1_0 f\big(a+t(b-a ...

在计算高等数学中的重积分之时，常常会遇到需要变换积分变量的情况。一般，这是由于坐标轴的替换。 当坐标轴进行变化，积分变量不会还是\(dxdy\),或者是三维的\(dxdydz\)。那么，新的积分变量是如何得出的呢？ 不难发现，这本质上是一个重积分的换元过程。一重积分的换元法我们应该还记得 ...

　　定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分 ...

　　不是所有被积函数都能解析地写出原函数。对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲，分部积分正是其中很重要的一种技巧。 基本公式 　　部分积分演变自积分的乘法法则： 示例1 　　看起来很难对付，现在尝试用部分积分解决。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

　　我们已经学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了，它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率 　　通过上一章的内容，我们已经可以做出一些总结，在洛必达法则中，如果f(x) << g(x)且f,g > 0，那么当x ...

重要的 命令代换`` 反引号 shell先执行该命令，然后将命令的结果存放在 变量中 例如 var=`pwd` echo $var 也可以用其$()替换 删除该变量 unset 加变量名 ...

　　微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为 ...