埃式筛法:给定一个正整数n(n<=10^6),问n以内有多少个素数? 做法:做法其实很简单,首先将2到n范围内的整数写下来,其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去,表中剩下的最小的数字就是3,他不能被更小的数整除,所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推 ...
素数筛,其实是将一堆数中的合数给筛掉,留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数,是用到素数筛的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识:判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从 开始枚举到 sqrt n ,然后一旦n可以被i整除,就返回false,然后如果i枚举完了,n都没能整除i,那就证明是素数,返回true。 为啥判断到 sqrt n 就结束了呢 其实这个问题 ...
2021-08-13 21:39 0 134 推荐指数:
埃式筛法:给定一个正整数n(n<=10^6),问n以内有多少个素数? 做法:做法其实很简单,首先将2到n范围内的整数写下来,其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去,表中剩下的最小的数字就是3,他不能被更小的数整除,所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推 ...
当数据量很大时,我们不能一个一个去判断每个数是否为素数,那么我们可以采用欧拉筛来做 由于埃氏筛会存在某个合数多次被筛的情况,所以 欧拉筛的核心思想就是:让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次,没有重复 欧拉筛:时间复杂度为O(n),所以也称为线性筛,但只能筛到1e8这么大 ...
前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数,可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手,整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法(埃式筛)是,利用已知的素数,去筛掉含有此质因子的合数,十分巧妙。由于不是本文的重点,就只贴一下代码吧 复杂度不会证 ...
算法介绍:欧拉筛法是在O(N)线性时间内实现素数筛选的优秀算法。 算法思路:总体上与Eratosthenes筛法类似,也是用较小的数筛去较大的合数。 关键思路在于:每一个合数都保证是被其最小的质因子筛去的,下简称称该条件为线性条件。 结合代码分析: 对每一个数i,无论其是否为质数 ...
埃式筛法:给定一个正整数n(n<=10^6),问n以内有多少个素数? 做法:做法其实很简单,首先将2到n范围内的整数写下来,其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去,表中剩下的最小的数字就是3,他不能被更小的数整除,所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推 ...
线性筛是一个很基础的算法,但是我一直没学。直到一次考试,因为O(n√n)会超时,用了表筛,结果被卡了代码长度,于是开始学习欧拉筛。 算法思路: 对于每一个数(无论质数合数)x,筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11,那么筛掉所有小于7的质数*77,筛 ...
昨天的考试跪的一塌糊涂:第一题水过,第二题带WA的朴素,最后题忘了特判左端点全跪,分数比起预计得分整整打了个对折啊! 步入正题:线性筛(欧拉筛) 一般的筛法(PPT里叫埃拉托斯特尼筛法,名字异常高贵)的效率是O(NlglgN)(其实很接近O(n)啊!),对于一些例如N=10000000的残暴 ...
欧拉筛 质数筛 也称线性筛 它比时间复杂度为 \(O(n\log\log n)\) 的埃氏筛更优,因为埃氏筛会有筛重。 欧拉筛保证每个合数只会被它的最小质因数筛掉,所以每个数只会被筛一次。 时间复杂度 \(O(n)\) 欧拉函数筛 特殊地,对于一个质数 \(p ...