数论函数 陪域：包含值域的任意集合 数论函数：定义域为正整数，陪域为复数的函数 积性函数：对于函数$f(n)$，若存在任意互质的数$a,b$，使得$a*b=n$,并且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函数$f(n)$被称为积性函数 常见积性函数： $1(i)=1$ $f(i)=i ...

听起来很 nb，很有名但比较难学的一个算法类型。然而确实很 nb。 我竟然在学 ymx 一年半前就学过的东西。 1. 反演的本质与第一反演公式 1.1. 什么是反演 反演是通过用 \(f\) 表示 \(g\) 的方法求出如何用 \(g\) 表示 \(f\)。 如果我们已知 \(g(n ...

狄利克雷卷积 定义：如果函数 \(F,f,g\) 满足： \(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\) 则 \(F\) 是 \(f\) 和 \(g\) 的狄利克雷卷积，记作 \(F=(f∗g)\),或 \(F(n)=(f∗g)(n ...

先放上板题 BZOJ3944 洛谷P4213 嗯，杜教筛解决的就是这样一个丧心病狂的前缀和 \(O(N)\)都会T。。 积性函数## 如果一个数论函数\(f(n)\)，满足若\(m,n\)互 ...

定义出莫比乌斯函数的人似乎对容斥原理有了高深的造诣。这里从狄利克雷卷积(\(Dirichlet\)卷积 ...

目录 1. 前言 2. 一些基础函数 3. 积性函数 4. 狄利克雷卷积 5. 总结 6. 参考资料 1. 前言 狄利克雷卷积，是学习与继续探究 \(\mu\) 函数和 \(\varphi\) 函数的重要前提，因为这两个函数中有一些更好 ...

1、积性函数：对于函数$f(n)$，若满足对任意互质的数字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么称函数f为积性函数。显然f(1)=1。 2、狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、两个积性 ...

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结 Prepare 1、\([P]\)表示当\(P\)为真时\([P]\)为\(1\)，否则为\(0\)。 2、\(a|b\)指\(b\)被\(a\)整除。 3、一些奇怪常见的函数: \(1(n)=1\) \(id(n)=n\) \(\sigma ...