原文:从分式第n项到线性递推——bostan-mori 算法的扩展应用

本文是在洛谷博客 github 博客同时发布的P 模板 常系数齐次线性递推题解。 介绍一个常数小还极其好写的科技:bostan mori 算法。 与其他线性递推算法不同,利用本方法求解线性递推问题不需要任何矩阵知识,唯一前置知识:多项式乘法 波斯坦 茉莉算法简介 这个东西是求分式第 n 项,即 x n frac f x g x 的,而我们知道分式第 n 项和线性递推式可以很容易地互化的 后文会细说 ...

2021-08-11 21:31 0 134 推荐指数:

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递推(二):递推法的应用

下面通过一些典型实例及其扩展来讨论递推法的应用。 【例2】骨牌铺方格 在2×n的一个长方形方格中,用一种2×1的骨牌铺满方格。输入nn<=40),输出铺放方案的总数。 例如n=3时,为2×3方格,骨牌的铺放方案有三种,如下图1所示。 图 ...

Fri Jun 14 19:59:00 CST 2019 0 444
常系数齐次线性递推

常系数齐次线性递推 要干啥 已知 \[f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n-i] \] 求\(f[n]\)的值,\(n\le 10^9,k\le 20000\),答案取模。 暴力做法 如果复杂度\(O(nk)\)允许的话,显然是可以直接\(dp\)转移的。 当\(k ...

Fri Dec 21 05:29:00 CST 2018 2 574
[数学]特征方程求线性递推方程的通公式

问题引入 设有递推方程 f(n)=k1*f(n-1)+k2*f(n-2),已知k1,k2及f(0),f(1),给定n求f(n) 解法 1.O(n)直接递推 2.O(m³ * log2n)矩阵快速幂(m为矩阵大小) 3.求f(n)通公式,O(log2n)快速幂(或光速幂) 求通公式 ...

Tue Oct 01 07:19:00 CST 2019 0 332
常系数齐次线性递推

常系数齐次线性递推 名字的来由大概是系数是常数,次数相同的线性递推。 形式 形如 \[a_n=\sum_{i=1}^ka_{n-i}*b_i \] 题目 现在给你\(a,b\)数组,求\(a_n\),满足\(n \ge k\)。 Newbie(我)的做法 直接暴力枚举 ...

Fri Aug 30 06:28:00 CST 2019 7 105
算法——递推算法

算法——递推算法 递推算法 给定一个数的序列H0,H1,…,Hn,…若存在整数n0,使当n>n0时,可以用等号(或大于号、小于号)将Hn与其前面的某些Hi(0<i<n)联系起来,这样的式子就叫做递推关系。 递推算法是一种简单的算法 ...

Tue Nov 07 16:52:00 CST 2017 1 4765
分式进行约分的算法

欧几里德算法 来自https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%B7%E7%AE%97%E6%B3%95/9002848?fr=aladdin ...

Tue Mar 20 20:04:00 CST 2018 0 1046
算法——递推算法

递推算法 给定一个数的序列H0,H1,…,Hn,…若存在整数n0,使当n>n0时,可以用等号(或大于号、小于号)将Hn与其前面的某些Hi(0<i<n)联系起来,这样的式子就叫做递推关系。 递推算法是一种简单的算法,即通过已知条件,利用特定关系得出中间推论,直至得到结果的算法 ...

Mon Feb 10 04:33:00 CST 2014 1 16435
 
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