\(LGV\)引理可以用于在DAG上求解不相交路径方案数问题 定义： \(\omega(P)\)表示\(P\)这条路径上的边权之积,解决路径计数问题时通常设为1，据说也可以是生成函数 \(e(u,v)\)表示\(u\)到\(v\)的每一条路径上的\(\omega\)值之和，即\(e(u,v ...

\(LGV\)引理 定义\(w(P)\)为有向路径\(P\)上所有边权的乘积，并定义\(f(a,b)\)表示\(a\rightarrow b\)的所有有向路径边权乘积之和，即： \[f(a,b)=\sum_{P:a\rightarrow b}w(P) \] 列出一个矩阵 ...

欧几里得引理 如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。 即：如果 \(a \mid bc\)，\(\gcd (a,b) = 1\) 那么 \(a \mid c\)。 命题 \(30\)：如果一个素数整除两个正整数的乘积，那么这个素数 ...

1、费马引理 考研直接听课几乎不会听到该定理，该定理在同济书上出现是为了引出罗尔定理和拉格朗日中值定理，但在解题时往往有大作用。 推论： f(x)在某一开区间内可导且在该区间内有最值，则f(x)在最值点处导数为0 2、一道题目 ...

1、置换 　　置换简单来说就是对元素进行重排列，如下图所示。置换是[1,n]到[1,n]的一一映射。 　　举个直观的例子，将正方形绕其中心逆时针旋转90度，可以看成是正方形四个顶点的一个置换。关于 ...

首先必须记住的是可逆矩阵A+BCD的逆可以表示成A-1+X，其中X为未知矩阵 故有(A+BCD)(A-1+X)=E E+AX+BCDA-1+BCDX=E; (A+BCD)X+BCDA-1=0 ...

Burnside引理与polay定理 引入概念 1.置换 简单来说就是最元素进行重排列 是所有元素的异议映射，即\([1,n]\)映射到\([1,n]\) \[\begin{pmatrix} 1&2&i \ldots n \\ a_{1} & a_ ...

文章转载自 http://www.360doc.com/content/14/0508/15/11965070_375805586.shtml 1. 案例 　　有张表名为table的表，由三列组 ...