公式 $$C(n,m)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$ 二.递推公式 $$C(n,m) ...

排列组合： 排列推导： \[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \] 很好证明，将定义式子写出来后合并分数即可. 二项式定理： \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i ...

组合数有关公式求和 \[C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m} \] \[mC_{n}^{m}=nC_{n-1}^{m-1} \] \[C_{n}^{0}+C _{n}^{1}+C_{n}^{2}+\ldots \ldots +C_{n ...

\[\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m} \] 选出补集的方案数等于选出原集合的方案数，即把补集去掉就是原集合 \[\dbinom{n}{m}=\dfrac ...

　　突然想到可以从集合的角度来推导组合数的递推公式，特意记下来。 $$C_{n}^{m} = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m}$$ 　　可以把$C_{n}^{m}$理解为从$n$个元素中选取$m$个元素所组成的集合的数量，也就是说这些集合中的元素个数恰好都为 ...

组合数学的推式子题公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...

题目描述 马上要举办新生程序设计竞赛了，与以往不同的是，本次比赛以班为单位，为了全面衡量一个班级的整体水平，要求从一个班的m位同学中任选k位同学代表本班参加比赛，问有多少种组合方案。显然，这个组合数是m!/(k!(m-k)!)。要求编写函数fact()，实现求一个数的阶乘功能，在主函数中 ...

个排一下，有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种，即n!/(n-m)! 组合数：从n个中取m ...