也许更好的阅读体验 欧拉函数 定义 欧拉函数是 小于等于 x的数中与x 互质 的数的 数目 符号\(\varphi(x)\) 互质 两个互质的数的最大公因数等于1,1与任何数互质 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

扩展欧拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...

费马小定理与欧拉定理： 费马小定理：当 $ m $ 为质数且 $ a $ 不为 $ m $ 的倍数时有 $ a^{m-1}≡1\mod(m) $ 根据费马小定理可知： $ a^{m-2} $ 就是a在模m意义下的逆元. 欧拉定理：当 $ a $ , $ m $ 互质时, $ a^{\phi ...

浅谈扩展欧拉定理 前置知识： \(1,\)数论欧拉定理这里 \(2,\)积性函数\(\phi\)的性质 \(3,\)以下引理 证明引理用到的引理 (一)，引理 ​ 设\(x\)=\(lcm(a,b)\)。 ​ 可以分解如下 \[a=p_1^{a_1}*……*p_k^{a_k ...

欧拉定理和扩展欧拉定理可以解决形如5100000000000000000000等大数幂取模或者求ax mod n=1的大于1的最小x值等一类问题，其中欧拉函数占巨大的重要性，有效的将复杂的大数幂取模问题转化为简单的大数取模和快速幂问题，下面就来介绍一下基本的欧拉定理和扩展欧拉定理 ...

（所有^为次方） 欧拉定理： a^phi(m)=1 (mod m) ( gcd(a,m)=1 ) 设1到m中与m互质的数为 x1, x2, x3, ……x phi(m) 令pi=xi*a 引理一：p之间两两模m不同余，x之间两两模m不同于 x两两模m不同样因为都小于等于m ...

欧拉函数 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小于n的正整数与n互质的数的个数. 性质: 当n为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) 当n为奇数时 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 证明： \(\because\)欧拉函数为积性函数 ...

欧拉系列 欧拉函数：phi(i)表示 1~i 中与 i 互质的数的个数。 利用这个定义就可以在筛素数的同时，求出欧拉函数。 设 欧拉函数 为 phi(x) , p 为素数： 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 显然，与 i ...