数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数 ...

泰勒展开式核心思想是仿照 当我们想要仿造一个东西的时候，即先保证大体上相似，再保证局部相似，再保证细节相似，再保证更细微的地方相似……不断地细化下去，无穷次细化以后，仿造的东西将无限接近真品。真假难辨。 由来 一位物理学家，把这则生活经验应用到他自己的研究中，则会出现下列场景： 一辆 ...

一阶泰勒公式是什么意思这里的不是都展到了二阶吗？为什么说是一阶?几阶是怎么看的？ 回答： f'(xo)是准确值，f''(ξ)那一项是一阶泰勒的余项。所以说，还是展开到了一阶。 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次 ...

转载的原文：https://www.zhihu.com/question/25627482 而且评论处也是大神层出不穷，可去原文处阅读 干湿就不管了，直接上原文的干货： ...

这里放一下泰勒展开式和麦克劳林展开式： \[f(x)=\sum_{i=0}^\infty\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i\\ \] 然后当 \(a=0\) 的时候就是麦克劳林展开式。 我们可以试着来证明这个东西，实际上就是用高阶求导的公式来搞。 \[f ...

有一位数学家叫泰勒，某天看到一个函数 \(y = cosx\)，瞬间眉头一皱，心里面不断犯嘀咕。有些函数它就是很恶心，本来这些函数具备很优秀的品质（可以轻松地无限次求导），但如果代入数值计算的话就比较困难了。比如这里的 \(f(x) = cosx\)，在没有计算机的年代，很难计算出 \(x ...

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等价无穷小 可直接等价替换的类型： 变上限积分函数（积分变限函数）也可以用等价无穷小进行替换。 泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面： 1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。 2、一个解析函数 ...