凸集 集合C内任意两点间的线段也均在集合C内，则称集合C为凸集。 \(\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in [0,1], 则 x= \theta * x_1 + (1-\theta)*x_2 \in C ...

1、仿射集和凸集 1.1 仿射集相关概念 仿射（affine）定义：对于集合 ，如果通过集合C中任意两个不同点之间的直线仍在集合C中，则称集合C为仿射（affine）。 也就是说，C包括了在C中任意两点的线性组合，即： 这个概念可以推广到n个点，即 ，其中 。也称为仿射组合 ...

1. 概述 \(\quad\)那么开始第二期，介绍凸锥和常见的集合，这期比较短(因为公式打得太累了)，介绍凸集和凸锥与仿射集的意义在哪呢，为的就是将很多非凸集合转化为凸集的手段，其中，又以凸包（包裹集合所有点的最小凸集）为最常用的手段，在细节一点，闭凸包（闭合的凸包）是更常用的手段。 2. 凸 ...

1. 概述 从这里开始，为了复习所学知识，也是为了更加深刻地探讨优化理论中的相关知识，所以将凸优化中的基础概念做一个整理，然后形成一个凸优化系列随笔。本系列将涉及部分数学推导，强调理论性，所以按需阅读（能不能通俗地表达出来我就不知道了）。凸优化问题通俗地讲，是一种优化问题，而且是一种简单的优化 ...

目录 1. 凸集分离定理：欧式空间情形 2. 凸集分离定理：赋范线性空间情形 1. 凸集分离定理：欧式空间情形 凸集的比较好的性质之一就是所谓的凸集分离定理，它告诉我们，可以选取一个超平面来分离两个不相交的凸集合！我们以后也会看到这个定理 ...

仿射集 Affine Sets 线和线段 线 line \[x_1 \ne x_2 \in R^n\\\ y=\theta x_1+(1-\theta) x_2 \] 线段 line segment 上述条件当带有约束条件\(0 \le \theta \le 1\)时,\(y ...

01-凸集 目录 一、仿射和凸集 二、一些重要的例子 三、保持凸性的运算 四、广义不等关系 五、分离超平面和支撑超平面 (Separating and Supporting Hyperplane) 六、对偶锥和广义不等关系 七、最小元和极小元和对偶 ...

1. 概述 \(\quad\)之前介绍了凸集相关的定义与部分性质，其实不是特别完全，因为单单的几篇博客是无法把凸集这一块完全讲全的，所以凸集变换这里也只讲几个稍微重要的变换。来捋一下学习的脉络吧，凸问题由求解变量、约束与目标函数组成，其中变量的可行域必须是凸集。所以下面要介绍的就是涉及到约束 ...