持续更新中 生成函数 二项式系数(组合数) \(\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) \(n \in R,m \in N\)时广义二项式定理系数 \(\displaystyle C_n^m=\frac{n(n-1)...(n-m+1)}{m ...

生成函数入门 普通型生成函数 定义 将序列\(A\)表示为形式幂级数\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\) ,则称形式幂级数\(A(x)\)为序列\(A\) 的普通型生成函数,形式幂级数的第\(i\) 项系数就是序列A的第\(i\)项。 初学会有一个疑问 ...

前言 概率生成函数好像是个很厉害的东西啊……如果有掷骰（tou）子的问题似乎可以直接套板子的说…… 本篇文章全部都是抄《浅谈生成函数在掷骰子问题上的应用》（杨懋龙）这篇论文的 定义 我们定义一个形式幂级数\(A(x)\)，称它为离散随机变量\(X\)的概率生成函数，当且仅当对于\(A(x ...

简介 Introduction 本书的目的是介绍基本的集合论, 拓扑结构, 代数结构, 偏序结构这些“数学常识”, 以供读者的继续学习, 故更多地呈现语言性和常用基本的概念. 同时也呈现数学的标准语言, 防止读者误入歧途. 本书的受众被设定为至少有一学期本科学习经历的低年级的学生, 因此, 数分 ...

本文章从以上两位大佬的博客参考而来!再次感谢! 母函数，又称生成函数，是ACM竞赛中经常使用的一种解题算法，常用来解决组合方面的题目。 在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供 关于这个序列的信息 ...

Preface 前排提示：本文数学公式较多，加载\(\LaTeX\)需要一定时间，可能会导致浏览器暂时卡顿，请耐心等待数学公式正常显示. 上一篇：『组合数学总结1：基础组合数学和组合原理』 \(\mathrm{Update}\)：生成函数内容已经结束，由于生成函数和多项式算法的关系更大 ...

将计数结果或者某个特殊数列的信息，呈现在一个函数关系式中，我们称之为生成函数，如这个名字，我们本质上讨论的是一个函数解析式，但是这个解析式以一个无穷级数的形式蕴藏着某个计数数列。 目前来看对于给出的这个“生成函数”的新定 ...

...