欧拉公式： \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 证明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 对 \(f(\theta ...

现在，我们通过几种不同的方法来阐述下欧拉公式的证明思想，即证明，e^πi + 1=0.首先指数函数是定义在实数域上的，现在要延拓到复数域上，首先要定义e^i, e^ix是什么，严格地说，这是一种定义，而且，这个定义是合理的.e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位 ...

先看这样一个问题：任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？） 计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以\(φ(n)\)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 \(φ(n ...

欧拉定理及其证明[补档] 一.欧拉定理 背景：首先你要知道什么是欧拉定理以及欧拉函数。 下面给出欧拉定理，对于互质的a,p来说，有如下一条定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 这就是欧拉定理 二.剩余系 定义：对于集合\(\{k*m+a|k ...

我真的很逊，所以有错也说不定。 这篇很简，所以看不懂也说不定。 总觉得小满哥讲过这个证明，虽然身为老年健忘选手我大概是不记得什么了。。 欧拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 费马小定理：\(a^{p-1 ...

欧拉函数定义：phi(n) = 1到n中与n互质的数的个数 　　有公式：　phi(n) = n* ∏ ( 1 - 1/pi ) 其中p为n的所有质因子,每个质因子只算一次 下面是证明： 1. 当n为质数，显然phi(n) = n-1 2. 当n=p^k ，其中p为素数 　　与n ...

$ 的时候，欧拉公式可简化成为： $$e^{i\pi} + 1 = 0$$ 如果不了解什么是复数以及复平 ...

1. 欧拉公式的发现 1740年10月8日，欧拉（Leonhard Euler ，1707～1783）写了一封信给他的老师约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 ～ 1748），信中他提到一个发现，微分方程： 微分方程的解可以用两种方式给出，即： 微分方程 ...