数学基础系列(三)----第一中值定理、微积分基本定理、牛莱公式、泰勒公式
一、第一中值定理 如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点$\xi $，使得$\int_{a}^{b}f(x)dx=f(\xi )(b-a).(a\leqslant \xi \leqslant b)$ 二、微积分基本定理 积分上限函数：函数f ...
原文：积分第一中值定理
设f x 在 a,b 上连续，g x 在 a,b 上可积且不变号，则存在 a,b ，使得 b af x g x dx f b ag x dx 证明：不妨设g x ，因为f x 在 a,b 上连续，故有最大值M和最小值m，于是在 a,b 上有 mg x f x g x Mg x 由f x 在 a,b 上连续可知f x 在 a,b 上可积，则f x g x 在 a,b 上可积，则 m b ag x d ...
2021-04-29 20:13 0 446 推荐指数：
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