和其它问题一样，概率也可能同时受到多个条件的影响，例如考察某地区中学生的身体素质，随机地选取一名学生，观察学生的身高 X，体重 Y 和肺活量 Z 等指标。随机变量 X，Y，Z 来自同一样本空间，它们的取值可能相互影响。像这样同时考虑的多个随机变量，称为多维随机变量。本章以二维随机变量为例，介绍 ...

目录 1 概率 1.1 试验、计数法则和概率分配 1.1.1 计数法则、组合和排列 1.1.2 概率分配 1.2 事件及其概率 1.3 概率的基本性质 1.3.1 事件 ...

随机变量 定义 一般地，随机变量是从 \(\Omega\)​（样本空间）到实数域上的函数。 累积分布函数 \(F(x) = P(X\leq x),x\in(-∞,∞)\) 离散随机变量 是只取有限值或至多可列无限值的随机变量。 一般地，能与整数集形成一一对应的集合就是可列无限集 ...

”。 这一讲，我们将讨论随机变量。随机变量(random variable)的本质是一个函数，是从样本空间的子 ...

在概率论中，我们引入了事件这一概念，它表示试验的结果。这个结果有时是一个数值，如投掷一枚骰子，结果可能是1、2、3……；有时是用文字描述的，如检验一个产品，结果可能是合格、不合格。 为了方便数学上的处理，我们需要将随机事件进行数量化，如将合格指定为0，不合格指定为1。经过这样的处理后，随机事件 ...

概率的公理化定义 为了准确理解与深入研究随机现象，我们不能满足于从直觉出发形成的概率定义（概率的稳定值或可能性大小的个人信念），必须把概率论建立在坚实的数学基础上，科尔莫哥洛夫1933年在《概率论基本概念》一书中用集合论观点和功利化方法成功解决了这个问题。 首先，可以看到事件的关系和集合关系 ...

1 二维随机变量 1.1 二维随机向量（二维随机变量） 1.2 联合分布函数 1.3 离散型二维随机变量 1.4 联合分布律 1.5 连续型二维随机变量、联合概率密度 2 边缘分布 2.1 边缘分布函数 2.2 边缘分布律 2.3 边缘 ...

1 随机变量 1.1 随机变量 2 离散型随机变量 2.1 离散型随机变量 有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量 2.2 分布律 2.3 0-1分布 2.4 伯努利试验、二项分布 ...