上一篇实现了二维热传导方程数值解，这里我们计算波动方程数值解。 波动方程是一种双曲型偏微分方程。 这里依然用差分法计算。 一维波动方程如下： 写成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j)。 matlab代码如下： 结果如下： ...

差分法计算一维热传导方程是计算偏微分方程数值解的一个经典例子。 热传导方程也是一种抛物型偏微分方程。 一维热传导方程如下： 该方程的解析解为： 通过对比解析解和数值解，我们能够知道数值解的是否正确。 下面根据微分写出差分形式： 整理得： 已知网格平面三条边的边界条件 ...

上一篇实现了一维热传导方程数值解，这一篇实现二维热传导方程数值解。 套路是一样的，先列微分方程，再改为差分方程，然后递推求解，不同的是一维热传导需要三维显示，而二维热传导需要四维，因此最后做了个三维动态图。 二维热传导方程如下： 另外四条边界都是0。 写成差分方程为： 整理一下 ...

代数黎卡提方程通常会在求解最优控制时有所应用，比如LQR控制。 标准形式有以下两种： 1.连续代数黎卡提方程： 2.离散代数黎卡提方程： 其中P是未知量，A、B、Q、R为已知量。 离散代数黎卡提方程可以迭代求解。 matlab代码如下： ...

普通的直方图就是统计图像中像素灰度出现的次数。 二维直方图的其中一维就是普通的直方图，即统计图像中像素灰度出现的次数。 另一维的概念就比较模糊了，我看很多论文中都是用的当前像素邻域均值灰度出现的次数。按照这个意思，其实用当前像素邻域中值灰度出现的次数也是可以的。或者用什么厉害的算法处理一下 ...

　　《数字图像处理》书上说这7个矩是旋转、缩放、平移不变的，因此用这7个矩就可以代表一个图像了。我只试验了缩放的，这几个数几乎是不变的，也许做图像检索的时候可以用到。 代码： main.m ...

这里以三元二次常微分方程组做一个例子，更多元更高次的都类似。 比如下列方程组： x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' matlab代码如下： main.m： testfun.m ...

西尔维斯特方程的形式：AX+XB=C 李雅普诺夫方程的形式：AX+XA'=-C 这两种方程都是已知矩阵A,B,C,求解X的方程。 对于这种方程有两种方法来求解，一种是朴素法，一种是Bartels-Stewart法。 以西尔维斯特方程为例，朴素法是将方程写为下列形式进行直接求解 ...