狄利克雷生成函数是数论中的一项重要工具，与 \(\text{OI}\) 也是一个不可分割的存在，能将一些数论式子推向本质，且能很好地构造筛法。 注：以下讨论若无特殊说明 \(p\) 代表一个质数，\(\text{Prime}\) 代表全体质数集。 \(1.\) 狄利克雷生成函数初步 ...

本篇讨论的所有函数都是积性函数。若 \(f\) 为 DGF，则 \(f\left(s\right)\) 简写作 \(f\)。 定义 对于一个数论函数，设在 \(i\) 处的点值为 \(f_i\)，则定义它的狄利克雷生成函数 DGF（Dirichlet Generating Function ...

1.基本概念 约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（1805－1859），德国数学家，创立了现代函数的正式定义。 狄利克雷提出了一个非常古怪的函数，叫做狄利克雷函数，专门有个符号D(X)来表示： 特点： 狄利克雷函数，因为无理数、有理数的混杂，所以函数值也是 ...

函数的表达式如下： $$D(x) = \left\{\begin{matrix}1, & x \in Q\\ 0, & x \; not \in Q\end{matrix}\right.$$ 这个函数无法画出它的图形，但每一个自变量唯一对应一个 $D$ 值，所以它满足函数一一 ...

官方定义：令 表示一个可测的参数空间， 描述某一个类别的参数。令H是空间 上的一个概率测度， 表示一个正实数。对于空间上的任意一个有限分割 : 如果空间上的一个随机概率分布G在这个分割中各部分上的测度服从一个狄利克雷分布： , 那么我们就称随机概率分布G 服从狄利克雷过程，记为 ...

数论函数 陪域：包含值域的任意集合 数论函数：定义域为正整数，陪域为复数的函数 积性函数：对于函数$f(n)$，若存在任意互质的数$a,b$，使得$a*b=n$,并且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函数$f(n)$被称为积性函数 常见积性函数： $1(i)=1$ $f(i)=i ...

狄利克雷分布： 是一个多维分布，一个K 维狄利克雷分布的参数是一个K维向量 =[ …]， 狄利克雷分布的概率密度函数为： ——————————————————————1 其中 是变量，且 ； 表示伽马函数。在这里伽马函数部分充当的是归一化因子的作用 ...

定义出莫比乌斯函数的人似乎对容斥原理有了高深的造诣。这里从狄利克雷卷积(\(Dirichlet\)卷积 ...