之前看到过很多次奇异值分解这个概念，但我确实没有学过。大学线性代数课教的就是坨屎，我也没怎么去上课，后来查了点资料算是搞清楚了，现在写点东西总结一下。 　　奇异值分解，就是把一个矩阵拆成一组矩阵之和。在数学里面，因式分解，泰勒展开，傅里叶展开，特征值分解，奇异值分解都是这个路数。就是把当前 ...

酉空间（也称：U空间，复内积空间）：定义了复数域上的内积方式的线性空间叫做酉空间（相乘变成共轭相乘） 酉矩阵：欧氏空间(实线性空间)的正交阵的复空间的对应版本，他只是《线性代数》中的正交阵的一个推广 ...

奇异值分解(singular value decomposition, SVD)是一种矩阵因子分解方法，是线性代数的概念，但在统计学习中被广泛使用，成为其重要工具。 定义 (奇异值分解)矩阵的奇异值分解是指， 将一个非零的mxn实矩阵A, A∈Rmxn,表示为以下三个实矩阵乘积形式的运算，即进行 ...

目录 1.特征值分解 (EVD)：$A=Q\Lambda Q^{-1}$ 1.1 特征值 1.2 特征分解推导 2.奇异值分解(SVD)：$A=U\Lambda V^{T}$ 2.1 奇异值定义 2.2 求解奇异值 ...

0 - 特征值分解（EVD） 奇异值分解之前需要用到特征值分解，回顾一下特征值分解。 假设$A_{m \times m}$是一个是对称矩阵（$A=A^T$），则可以被分解为如下形式， $$A_{m\times m}=Q_{m\times m}\Sigma_{m\times m} Q_{m ...

概述 PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵 ...

奇异值分解 　　特征值分解是一个提取矩阵特征很不错的方法，但是它只是对方阵而言的，在现实的世界中，我们看到的大部分矩阵都不是方阵。　　奇异值分解基本定理：若 $ A$ 为 $ m \times n$ 实矩阵, 则 $ A$ 的奇异值分解存在 　　$A=U \Sigma V^{T ...

奇异值分解(SVD) 特征值与特征向量 对于一个实对称矩阵\(A\in R^{n\times n}\)，如果存在\(x\in R^n\)和\(\lambda \in R\)满足： \[\begin{align} Ax=\lambda x \end{align} \] 则我们说 ...