原文:高等代数(二)预习——2、多项式除法

多项式除法 一 多项式整除 多项式之间存在乘法,我们自然想要去考虑乘法的逆运算是怎样的。首先来介绍整除: 定义:对于 K x 上的多项式 f g ,若有存在多项式 h ,使得 f hg 我们就称 g 整除 f ,记为 g f 。这时也称 g 是 f 的因式 f 则是倍式 。注意并没有要求 h neq f 或者 h neq g 。 整除有以下简单的性质: f 当且仅当 f 任意 f 都满足 f 任 ...

2021-01-26 12:21 0 438 推荐指数:

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高等代数】04 - 多项式

1. 多项式环 1.1 基本定义和性质   多项式是数学中的重要概念,在分析和代数中都有广泛的应用,线性变换也非常依赖多项式的理论。虽然在不同场景下多项式描述的对象有较大差异,但它们却有着类似的代数结构,这里就从纯代数的角度讨论多项式的结构和性质。以下我会花较多口舌定义什么是多项式,这种看似 ...

Fri May 08 07:54:00 CST 2020 0 2179
多项式除法

问题 给出\(n\)次多项式\(A(x)\),\(m\)次多项式\(B(x)\),求多项式\(D(x)\),\(R(x)\)使得$$A(x)=B(x)D(x)+R(x)$$,满足\(deg\le n-m,deg\ R<m\)。 即求多项式\(A(x)\)对\(B(x)\)的带余除法 ...

Tue Apr 18 04:17:00 CST 2017 0 1355
多项式问题之二——多项式除法

多项式求逆是多项式除法的基础,如果你不会多项式求逆,请看这里 问题:已知两个多项式$F(x)$(次数为n),$G(x)$(次数为m),求两个多项式$Q(x)$与$R(x)$,满足$F(x)=G(x)Q(x)+R(x)$,所有运算在模998244353意义下进行 推一发式子: $F(x)=G ...

Wed Jun 12 16:25:00 CST 2019 0 1080
高等代数的笔记杂记——韦达定理和特征多项式和特征值

韦达定理的推广形式:     特征多项式|λI-A|一定是关于λ的n次多项式,λ^n的系数一定是1,由韦达定理和迹函数的性质:tr(A)=tr(P^-1*diag*P)=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值(包括重复的)之和   则有λ^(n-1)的系数一定 ...

Tue Apr 21 02:31:00 CST 2020 0 1680
多项式 - 除法与取模

一类问题:给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\) 和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\),请求出多项式 \(Q(x)\),\(R(x)\),满足以下条件: \(Q(x)\) 次数为 \(n−m\),\(R(x)\) 次数小于 \(m\) \(F(x)=Q(x)∗G(x ...

Sun Feb 10 16:34:00 CST 2019 3 388
高等代数(二)预习——3、最大公因式

3、最大公因式 一、最大公因式的概念   上一篇我们介绍了多项式之间的除法:整除和带余除法。这之后我们就可以探讨一个重要的问题,就是多项式的因式分解问题。在此之前,先来介绍公因式的概念。 定义:$K[x]$上的多项式$f$和$g$的公共因式称为它们的公因式,即若$p$是$f$、$g$的公因式 ...

Thu Jan 28 23:54:00 CST 2021 0 948
【抽象代数】 07 - 因子分解和多项式

1. 因子分解 1.1 唯一分解环   环的直和分解将大环分解为小环,使得结构更加简单。从整数的算术基本定理得到启发,我们还可以从乘法分解的角度来研究环。要使这个定向研究得到有用的结论,还需对环作 ...

Thu Sep 10 08:25:00 CST 2015 0 2629
 
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