2、多项式除法 一、多项式整除 　　多项式之间存在乘法，我们自然想要去考虑乘法的逆运算是怎样的。首先来介绍整除： 定义：对于$K[x]$上的多项式$f$、$g$，若有存在多项式$h$，使得 $f=hg$ 我们就称$g$整除$f$，记为$g | f$。这时也称$g$是$f$的因式（$f ...

1. 多项式环 1.1 基本定义和性质 　　多项式是数学中的重要概念，在分析和代数中都有广泛的应用，线性变换也非常依赖多项式的理论。虽然在不同场景下多项式描述的对象有较大差异，但它们却有着类似的代数结构，这里就从纯代数的角度讨论多项式的结构和性质。以下我会花较多口舌定义什么是多项式，这种看似 ...

1. 因子分解 1.1 唯一分解环 　　环的直和分解将大环分解为小环，使得结构更加简单。从整数的算术基本定理得到启发，我们还可以从乘法分解的角度来研究环。要使这个定向研究得到有用的结论，还需对环作一些限制。既然我们关注是因子，乘法顺序就显得多余且碍事，所以要求环是可交换的。另外零因子的讨论也是 ...

韦达定理的推广形式： 　　 　特征多项式|λI-A|一定是关于λ的n次多项式，λ^n的系数一定是1，由韦达定理和迹函数的性质：tr（A）=tr（P^-1*diag*P）=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值（包括重复的）之和 　　则有λ^(n-1)的系数一定 ...

概要 主要介绍了特征多项式、代数重数、几何重数以及重要的性质。 一个复方阵有多少个特征值？ 首先要做的当然是给出定义啦！ 接下来给出一个结论：   证明：我们分三步加以说明， 由 \(tI-A\) 行列式的计算展开表达式知，只有全取对角元素时，求和项次数才能达到 \(n ...

3、最大公因式 一、最大公因式的概念 　　上一篇我们介绍了多项式之间的除法：整除和带余除法。这之后我们就可以探讨一个重要的问题，就是多项式的因式分解问题。在此之前，先来介绍公因式的概念。 定义：$K[x]$上的多项式$f$和$g$的公共因式称为它们的公因式，即若$p$是$f$、$g$的公因式 ...

文章没有写完，近期填完这坑 参考文章： https://www.luogu.com.cn/blog/froggy/duo-xiang-shi-tai-za-hui https://www.cnb ...

来源：同登科 《计算方法》 中国石油大学出版社 P106 *何为拟合？ 　 从给定的函数表出发，寻找一个简单合理的函数近似表达式来拟合给定的一组数据。 这里所说的“拟合”,即不要所作的 ...