设 $f:\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}^m$ 是从 $n$ 维线性空间 $\mathbf{R}^n$ 到 $m$ 维线性空间 $\mathbf{R}^m$ 的映射.如果 $f$在 ...
多元复合函数二阶导数与向量微积分的思考 引入 对于形似 z f u ,u ,...,u n , 其中 u i g i x i 的多元复合函数,对其二阶导数的考察常常会经过繁琐而重复的运算,且容易在连续运用链式法则时犯错。本文将提出该类题型的通解以及理论推导过程供参考。 例 :设 z f x y ,e xy ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 frac partial z partial x par ...
2021-01-21 21:17 0 472 推荐指数:
设 $f:\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}^m$ 是从 $n$ 维线性空间 $\mathbf{R}^n$ 到 $m$ 维线性空间 $\mathbf{R}^m$ 的映射.如果 $f$在 ...
几天前,求解二维 Laplace 方程,为了方便,欲用坐标变换把直角坐标化为极坐标。花费了不小的力气才得到结果,所以就寻思把二阶偏导的内容整理一下,便得出此技巧。 发现过程大致如下,整理资料的时候,顺手尝试了这样一道题目: 解题过程就是普通的求导运算得到的结果是 ...
线性近似 假设一般函数上存在点(x0, f(x0)),当x接近基点x0时,可以使用函数在x0点的切线作为函数的近似线。函数f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x- x0)即称为函数f在x0点的线性近似或切线近似。 f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x- x0) 公式来源 ...
1、二元函数偏导数定义:设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域有定义,固定y=$y_{0}$,是x从$x_{0}$变到$x_{0}+\Delta x$时,函数的变化为$f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})$。如果极限\[\lim_ ...
多元函数的极限、连续、偏导数与全微分 内容精讲 例题分析 多元函数微分法 内容精讲 例题分析 ...
什么是反函数 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具 ...
幂函数的扩展形式 f(x) = xn的导数:f’(x) = nxn-1,n是整数,该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。 推导过程: 两端同时求导,由于y是x的函数,根据链式求导法则: 什么是隐函数 引自知乎: “如果方程F(x,y ...
1. 连续函数 1.1 连续和间断 实数的完备性是分析学的基础,它自然也是微积分的出发点。极限是实数完备性的具体描述,我们的微积分之旅也从这里开始。在《实数系统》中,我们已经讨论了实数的完备性和极限的概念,这里把极限的概念引入到函数中。在集合论中,函数被看成是集合间的映射,当在集合中引入 ...