组合数可以用隔板法证明： \(r=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。映射一下：令\(x_i>=1\)，\(r+k=x_1+x_2+...+x_k\),\(x_i>=0\)。 即使用k-1个挡板，在\(k+r-1\)个空隙，将\(k+r\)个小球分成k部分 ...

我们假设A数组是方案数组，P数组是模板数组。 对于每一种方案，从第一个位置开始放元素，一个一个放。 我们原有的打印全排列的方法是不允许A数组中出现重复元素的，如下代码所示： 解决方案如下 我们在放每一个元素的时候，对于当前将要放的元素P[i]，需要考虑已经在A数组中放 ...

{i}有k_{i}个，k_{i}可以是有限数，也可以是∞。\right )\) 多重集的排列: ...

<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 设\(S_1,S_2,...,S_n\)为\(n\)个有限集合，\(|S|\)代表集合\(S\)的大小 ...

多重集合的排列定理：设S是多重集合，他有k种不同类型的对象，每一种类型的有限重复数是n1，n2，n3，…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk。则S的n排列数目为n!/(n1!n2!n3!…nk!)证明：先从S中选出n1个位置放a1，有C（n，n1）种放法，再选出n2个位置放a2，有C ...

1. 调用 scipy 计算排列组合的具体数值 A32=6,(32)=3">A23=6,(32)=3 >> from scipy.special import comb, perm >> perm(3, 2) 6.0 >> comb(3, 2) 3.0 ...

排列组合基础 排列组合是组合数学中的基础。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。 在高中初等数学中，排列组合多是 ...

只是为了防止自己脑子突然炸掉写的东西为什么会有人看😓 排列组合常见模型 \(~~~~\) 约定：下文涉及到球和盒子若未特殊说明，则有 \(n\) 个球，\(r\) 个盒子。 球同，盒不同，不空 \(~~~~\) 考虑每个盒子放多少球，那就是不允许空的插板，故方案数 \(\begin ...