原文:数论(9):费马小定理与欧拉定理

概述: 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能。 费马小定理与欧拉定理 费马小定理:当 m 为质数且 a 不为 m 的倍数 即: gcd a,m 时有 a m mod m 另一个形式:对于任意整数 a ,有 a m equiv a pmod m 。 根据费马小定理可知: a m 就是 a 在模 m 意义下的逆元. 欧拉定理:当 a , m 互质时, ...

2020-11-06 20:28 0 471 推荐指数:

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证明:数论四大定理定理定理

定理以及定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了,感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了,正好最近在重新学数论,就顺便记下一些定理及证明。 定理的证明 先写定理是因为定理本身就是定理的一个特例,其证明过程本质上是一致 ...

Sun Jan 17 05:43:00 CST 2021 3 280
函数、定理定理

对于正整数n,函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目,表示为φ(n)。 性质1:对于素数p,φ(p)=p-1。 性质2:对于两个互质数p,q,φ(pq)=φ(p)*φ(q)=(p-1)(q-1)。(积性函数)(易证) 性质3:若n是质数p的k次幂,φ(n)=pk-pk-1=(p-1 ...

Wed Aug 02 07:51:00 CST 2017 0 1108
函数及定理

2016.1.26 函数: 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen (唯一分解) 函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意义为不超过m并且和m互素的数的个数 特别的φ(1)=1 证明: 首先不知道容 ...

Tue Jan 26 17:54:00 CST 2016 0 5048
用群论证明定理定理

定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不 ...

Thu Feb 28 02:39:00 CST 2019 0 779
-定理定理(证明及推论)

定理: 若正整数 a , n 互质,则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是函数(1~n) 与 n 互质的数。 证明如下: 不妨设X1,X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。   首先我们先来考虑一些数:aX1,aX2 ...

Sat Sep 01 21:25:00 CST 2018 3 16858
初探-定理

写在前面:   记录了个人的学习过程,同时方便复习   整理自网络   非原创部分会标明出处 目录 结论 证明 拓展 定理 简化幂的模运算 ...

Sun Dec 16 08:26:00 CST 2018 0 956
数论定理

本文介绍[初等]数论、群的基本概念,并引入几条重要定理,最后籍着这些知识简单明了地论证了函数和定理数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质。 算术基本定理(用反证法易得):又称唯一分解定理,表述为 任何大于1的自然数,都可以唯一分解成有限个质数的乘积,公式:\(n=p_1 ...

Mon Oct 21 18:55:00 CST 2019 0 364
 
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