欧拉定理以及费马小定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了,感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了,正好最近在重新学数论,就顺便记下一些定理及证明。 欧拉定理的证明 先写欧拉定理是因为费马小定理本身就是欧拉定理的一个特例,其证明过程本质上是一致 ...
概述: 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能。 费马小定理与欧拉定理 费马小定理:当 m 为质数且 a 不为 m 的倍数 即: gcd a,m 时有 a m mod m 另一个形式:对于任意整数 a ,有 a m equiv a pmod m 。 根据费马小定理可知: a m 就是 a 在模 m 意义下的逆元. 欧拉定理:当 a , m 互质时, ...
2020-11-06 20:28 0 471 推荐指数:
欧拉定理以及费马小定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了,感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了,正好最近在重新学数论,就顺便记下一些定理及证明。 欧拉定理的证明 先写欧拉定理是因为费马小定理本身就是欧拉定理的一个特例,其证明过程本质上是一致 ...
对于正整数n,欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目,表示为φ(n)。 性质1:对于素数p,φ(p)=p-1。 性质2:对于两个互质数p,q,φ(pq)=φ(p)*φ(q)=(p-1)(q-1)。(积性函数)(易证) 性质3:若n是质数p的k次幂,φ(n)=pk-pk-1=(p-1 ...
马小定理 内容: \[\text{若 $p$ 为质数,且 $\gcd(a,p)=1$ ,则 ...
2016.1.26 欧拉函数: 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen (唯一分解) 欧拉函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意义为不超过m并且和m互素的数的个数 特别的φ(1)=1 证明: 首先不知道容 ...
费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不 ...
欧拉定理: 若正整数 a , n 互质,则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是欧拉函数(1~n) 与 n 互质的数。 证明如下: 不妨设X1,X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。 首先我们先来考虑一些数:aX1,aX2 ...
写在前面: 记录了个人的学习过程,同时方便复习 整理自网络 非原创部分会标明出处 目录 结论 证明 拓展 费马小定理 简化幂的模运算 ...
本文介绍[初等]数论、群的基本概念,并引入几条重要定理,最后籍着这些知识简单明了地论证了欧拉函数和欧拉定理。 数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质。 算术基本定理(用反证法易得):又称唯一分解定理,表述为 任何大于1的自然数,都可以唯一分解成有限个质数的乘积,公式:\(n=p_1 ...