复旦大学2019--2020学年第一学期（19级）高等代数I期末考试第七大题解答
七、(10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $V=U\oplus W$, 其中 $U,W$ 都是 $\varphi$-不变子空间. 证明: ...
原文：复旦大学2019--2020学年第二学期（19级）高等代数II期末考试第七大题解答
七 分 设数域 mathbb K 上的 n , n geq 阶方阵 A,B 满足 AB 且 mathrm tr A , 证明: A B . 证明 我们给出四种不同的证法. 证法 线性方程组求解理论 若 A 非异, 则 B , 从而 A B . 若 r A leq n , 则 A , 从而 A B . 以下设 r A n , 则由线性方程组的求解理论可知, Ax 的解空间 V A 的维数等于 n r ...
2020-09-26 17:27 0 1499 推荐指数：
相关推荐
复旦大学2019--2020学年第二学期（19级）高等代数II期末考试第八大题解答
八、(10分) 设 $n$ 阶复方阵 $M$ 的全体特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 则 $M$ 的谱半径 $\rho(M)$ 定义为 $\r ...
复旦大学2020--2021学年第二学期（20级）高等代数II期末考试第七大题解答
七、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|A+B+C|\leq |A ...
复旦大学2018--2019学年第二学期（18级）高等代数II期末考试第七大题解答
七、(本题10分) 证明: 存在 $71$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$A^{70}+A^{69}+\cdots+A+I_{71}=\begin{pmatrix} 2019 & 2018 & \cdots & \cdots & 1949 \\ & ...
复旦大学2017--2018学年第二学期（17级）高等代数II期末考试第七大题解答
七、(本题10分) 设 $A_1,A_2,\cdots,A_m$ 为 $n$ 阶实对称阵, 其中 $A_1$ 为正定阵, 并且对任意的 $2\leq i<j\leq m$, $A_iA_1^{ ...
复旦大学2019--2020学年第一学期（19级）高等代数I期末考试第六大题解答
六、(10分) 设 $n\,(n>1)$ 阶方阵 $A$ 满足: 每行元素之和都等于 $c$, 并且 $|A|=d\neq 0$. 试求 $A$ 的所有代数余子式之和 $\sum\limits_{i,j=1}^nA_{ij}$. 解法一 (矩阵性质) 设 $\alpha=(1,1 ...
复旦大学2019--2020学年第一学期（19级）高等代数I期末考试第八大题解答
八、(10分) 设 $A=(a_{ij})$ 为 $n\,(n>1)$ 阶实对称阵, 满足: 每行元素之和都等于零, 并且非主对角元素都小于等于零. 设指标集 $\Gamma=\{1,2,\c ...
复旦大学2018--2019学年第一学期（18级）高等代数I期末考试第七大题解答
七、(本题10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的线性变换, 满足 $\varphi\psi=\varphi$. 证明: $\mathrm{Ke ...