原文:自然数幂和

形如 S k n sum limits i n i k 的式子被称为自然数幂和。 本文介绍了求自然数幂和的若干方法,其中包括斯特林数和伯努利数的一些应用,其中证明的推导过程也有一些推式子的技巧。 扰动法 应用两次扰动法,当 k geqslant 时,得: large begin aligned S k n amp sum i ni k amp sum i n i k n k amp sum i n ...

2020-08-23 18:30 0 537 推荐指数:

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自然数

首先我们从\(n\)个整数的平方和开始,也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我们可以尝试对\(S(n)\)进行扰动,就有 \[\begin{ ...

Sat Mar 30 01:14:00 CST 2019 5 526
自然数

伯努利 伯努利是一个这样的数列:\(\{1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6},0,-\frac{1}{30},0,\frac{1}{42},0,-\frac{1}{30},0,\dots\}\) (所有大于\(2\)的奇数项都是\(0\)) 满足 ...

Sat Jan 05 00:13:00 CST 2019 0 818
自然数和与伯努利

先看一下差分序列和斯特林。https://riteme.github.io/blog/2016-11-29/delta-and-stirling.html 数学上,伯努利 \(B_n\)的第一次发现与下述数列和的公式有关:$$\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m ...

Wed Feb 21 08:29:00 CST 2018 0 2419
自然数/次方前缀和公式推导

之前训练赛上碰到了这么一道题:Problem - E - Codeforces 要求 \(\sum_{i=1}^n i^5\ (n~is~so~big)\)​​,一般只会记平方,立方前缀和公式。这俩我都经常记不住 好在之前学过如果通过低次的次方前缀和推到高次,但写这题的时候忘了,又滚去 ...

Wed Nov 17 22:31:00 CST 2021 0 188
自然数的拆分

题目链接:http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318 方法一:DFS 方法二:回溯法 回溯法与深 ...

Fri Sep 18 17:00:00 CST 2020 0 432
自然数是什么?

https://vonng.com/blog/natural-number/ 自然数,这个概念,在小学的时候就应当学过。整个小学数学的基础,就从这样的一个定义开始。然而当进入大学之后,在离散数学中我又重新见到这个问题。 自然数的定义是什么? 一言以蔽之,可以表示为: 0=& ...

Thu Nov 08 16:49:00 CST 2018 0 755
 
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