奇异值分解 Singular Value Decomposition，SVD 是一种矩阵因子分解方法，是线性代数的概念。应用于数据降维 推荐系统和自然语言处理等领域，在机器学习中被广泛适用。下面主要介绍 SVD 的定义与性质 计算过程 几何解释。 特征值分解 这里先回顾一下特征值分解，它与 SVD 有许多相似的地方。关于特征值分解的几何意义可参考上一篇文章：特征值与特征向量。 设 A 为 n 阶 ...
2020-08-23 16:34 0 1092 推荐指数：
0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理，围绕这一主题，在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入，逐步深入讨论，希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助。 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程，讲的非常好，循循善诱，深入浅出。 Relevant ...
0 - 特征值分解（EVD） 奇异值分解之前需要用到特征值分解，回顾一下特征值分解。 假设$A_{m \times m}$是一个是对称矩阵（$A=A^T$），则可以被分解为如下形式， $$A_{m\times m}=Q_{m\times m}\Sigma_{m\times m} Q_{m ...
奇异值分解 特征值分解是一个提取矩阵特征很不错的方法，但是它只是对方阵而言的，在现实的世界中，我们看到的大部分矩阵都不是方阵。 奇异值分解基本定理：若 $ A$ 为 $ m \times n$ 实矩阵, 则 $ A$ 的奇异值分解存在 $A=U \Sigma V^{T ...
奇异值分解(SVD) 特征值与特征向量 对于一个实对称矩阵\(A\in R^{n\times n}\)，如果存在\(x\in R^n\)和\(\lambda \in R\)满足： \[\begin{align} Ax=\lambda x \end{align} \] 则我们说 ...
文档链接：http://files.cnblogs.com/files/bincoding/%E5%A5%87%E5%BC%82%E5%80%BC%E5%88%86%E8%A7%A3.zip 强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用 版权声明： 本文由LeftNotEasy发布 ...
看了几篇关于奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的博客，大部分都是从坐标变换（线性变换）的角度来阐述，讲了一堆坐标变换的东西，整了一大堆图，试图“通俗易懂”地向读者解释清楚这个矩阵分解方法。然而这个“通俗易懂”到我这就变成了“似懂非懂”，这些漂亮的图可把 ...
前言： 上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲 ...
注：奇异值分解在数据降维中有较多的应用，这里把它的原理简单总结一下，并且举一个图片压缩的例子，最后做一个简单的分析，希望能够给大家带来帮助。 1、特征值分解（EVD） 实对称矩阵 在理角奇异值分解之前，需要先回顾一下特征值分解，如果矩阵\(A\)是一个\(m\times m\)的实 ...
