消元法解Ax=0消元过程中，方程通过加减消元本质上是线性变换，解是不会改变的。实际上，消元法改变了系数矩阵的列空间，而不改变系数矩阵的行空间。行向量或者列向量之间的相关性可以在消元过程中 ...

此篇文章以中文标题，是为了主张在国外的数学研究环境下面对国内研究生应试，因此以中文标题。文章中将几乎不会出现英文 \(λ\)英文为lambda 转载请说明出处 线性代数\(Ax=λx\) 这篇文章主要讲考研数学的重点之一，也是线性代数（数学专业中这一部分会并入高等代数中，实际上线性代数 ...

求解Ax=0：主变量、特解 求零空间(Nullspace) 矩阵 \(A\) 的零空间即满足 \(Ax=0\) 的所有构成 \(x\) 的向量空间。 对于矩阵 \(A\) 进行“行操作”并不会改变 \(Ax=0\) 的解，因此也不会改变零空间。（但是会改变列空间。）因为等号右侧的向量\(b ...

本篇为MIT公开课——线性代数 笔记。 这节课将转入求解 \(Ax=b\) ,可能有解也可能无解，如果有解，就要确定是唯一解还是多解，然后求出所有解。 举例 以上节课例子为例： \[x_{1}+2x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=b_{1}\\ 2x_{1}+4x_ ...

前言 线性代数在工程应用上十分广泛，在坐标系转换，深度学习，求解算法的优化解方面有着大量应用。因此掌握线性代数的基本理论，并且具有解决实际工程问题的能力尤为重要。 线性方程组解的情况 线性方程组的解的三种情况 1. 适定方程组：存在唯一解 2. 欠定方程组：存在多解。变量数< ...

　　关于最简行阶梯矩阵和矩阵秩，可参考《线性代数笔记7——再看行列式与矩阵》 　　召唤一个方程Ax = b： 　　3个方程4个变量，方程组有无数解，现在要关注的是b1b2b3之间满足什么条件时方程组有解，它的解是什么？ 　　在这个例子中可以马上看出，b1+b2 = b3，一般 ...

目录 序言 向量究竟是什么？ 线性组合、张成的空间与基 矩阵与线性变换的关系 行列式 逆矩阵、列空间、零空间 点积与对偶性 叉积 基变换 特征向量与特征值 抽象向量空间 通过直观的动画演示，理解线性代数的大部分核心概念 ...

Ax=b 克拉默法则 标准正交：|a|=1,|b|=1,ab=0 正交矩阵：A*A^t=E的矩阵，即A^t=A-1线性无关且行/列模都是1的即使正交矩阵 施密特正交化：通过部分基构造标准基由线性无关向量构造标准正交向量 可逆 ...