素数筛,其实是将一堆数中的合数给筛掉,留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数,是用到素数筛的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识:判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从2开始枚举到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...
.埃氏筛法:时间复杂度是O nlognlogn ,打表把一定范围内的质数都记录在数组里所以空间复杂度较高。具体的实现是通过两个数组一个prime记录当前范围的质数序号,另一个isprime判断是否是素数,将isprime初始化为 ,从i 开始遍历标记所有i的倍数的数的isprime为零。 代码: View Code 然而我们会发现一个问题就是有重复标记的情况,举个例子 第一次i 时就已经标记了但 ...
2020-08-04 21:55 0 483 推荐指数:
素数筛,其实是将一堆数中的合数给筛掉,留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数,是用到素数筛的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识:判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从2开始枚举到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...
目录 目录地址 上一篇 下一篇 内含部分高数内容,请不想了解证明的小伙伴直接参考小标题后面的时间复杂度 质数的朴素筛法:\(O({n\sqrt n\over \log n})\) 根据定义,我们不难得出,如果要知道 \(1\)~\(n\) 范围内的所有质数,我们只需要 ...
这学期的离散数学课程学了一点初等数论,其中的埃氏筛法当时课上没有太懂,课后看了《挑战程序设计竞赛》一书终于弄懂了。(这本书确实很好!算法简洁优美。) 如果只对一个整数进行素性测试,通常O(√n )的算法就足够了。但如果要对许多整数进行素性测试,则有更为高效的算法,其中就包括埃拉托斯特尼 ...
如果$ax{\equiv}1(mod\,p)$,且a与p互质(gcd(a,p)=1),则称a关于模p的乘法逆元为x。(不互质则乘法逆元不存在) 有一个问题,在求解过程中有除法,答案很大,要求最终答案 ...
埃式筛法:给定一个正整数n(n<=10^6),问n以内有多少个素数? 做法:做法其实很简单,首先将2到n范围内的整数写下来,其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去,表中剩下的最小的数字就是3,他不能被更小的数整除,所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推 ...
埃拉托斯特尼筛法可以在 O(nloglogn)的复杂度内筛出素数,但事实上欧拉筛(线性筛)可以达到O(n)的线性效率! 先来看欧拉筛的算法及实现,然后再思考埃氏筛法时间都多在哪了。 欧拉筛算法步骤: 1.如果上界小于2,没有素数,返回。 2.标记i=2为第一个素数。然后如果没有到达上界 ...
要枚举n以内的素数,可以用埃氏筛法。这是一个与辗转相除法一样古老的算法。 首先,将2到n范围内的所有整数写下来。其中最小的数字2是素数。将表中所有2的倍数都划去。表中剩余的最小数字是3,它不能被更小的数整除,所以是素数。再将表中所有3的倍数全都划去。依次类推,如果表中剩余的最小数字是m ...
写$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法很长时间了,我却从来没想过它的优化.偶然间看到线性筛法,心想大约是不错的优化,于是便爬去学习下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法肯定要比$\text ...