中科大的证法是利用子列收敛，华东师范大学是利用构造一个数列 【数列的柯西收敛准则】 \(数列a_{n}收敛的充要条件是,若\forall \epsilon>0,\exists N,\forall m,n>N，\) \(有|a_{n}-a_{m}|<\epsilon ...

收敛函数的含义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。 论题：若An数列收敛，则极限唯一 ...

今天 （2021-09-18） 在 数学吧 看到 一个 帖 《这一题该怎么证明？》 https://tieba.baidu.com/p/7541594883 ， 里面 列了一些 题， 楼主 提到 第 21 题 。 证明 第 21 题， 设 ...

以下内容来自中科大数学分析教程P73,定理2.4.7 \(函数在x_{0}点的极限的定义\) \(若存在l，\forall \epsilon>0，\exists\delta>0，使得当|x ...

简单数列极限证明 1.$\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{a}=1 $ 猜测极限是1，考虑使用夹逼定理。构造数列\(a_n\) , \(\sqrt[n]{a}=1+a_n\),所以\(a=(a_n+1)^n>1+na_n\) \(a_n<\frac{a-1 ...

在极限的性质中，我们通常会掌握它的两大性质，1、一般性质即——唯一性、保号性，2、存在性质，在存在性质中首先了解的第一个准则便是数列型（即夹逼定理，通常考点运用在分子齐、分母不齐的n项和求极限，当然也有他用），其次第二个准则是单调有界数列必有极限，在二刷高数时这一块内容掌握的稍有欠缺，今日做上全面 ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如图，两张图片中颜色相同的三角形全等，且均为直角三角形，不妨设蓝色三角形的直角边边长分别为a、b，黄色三角形的直角边边长分别为c、d。显然，两种图片中中心白色的部分分别为平行四边形和矩形，且两图形对应边长分别 ...

定义 对于任意实数 \(a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)\),有 \[\sum\limits_{i=1}^n a_i^2 \sum\limits_{j=1}^n b_j^2 \ ...