用有限覆盖证明闭区间上的连续函数，必然一致连续
\(设f(x)是[a,b]上连续函数，则f(x)在[a,b]上必然一致连续\\\) \(证明：因为f(x)在[a,b]上连续，所以任取[a,b]内一点x_{0}，任给\frac{\epsilon}{2}>0\) \(\exists\delta(x_{0})>0,对于任何x\in[a,b ...
原文：闭区间上的连续函数，一定是一致连续的证明,中科大列紧性证明版
有两种方法，常见的证明方法是有限覆盖定理。 这里是参考中科大数分教材的证明方法，做了修改。 中科大是反证法利用构造子列的列紧性定理 中科大反证法 课本 页 定理：设f x 在 a,b 上连续，则f x 在 a,b 上一致连续。 证明：用反证法。 假设f x 不一致连续，那么 exists epsilon, forall n in N exists 两个点S n ,t n in a,b ,有 S n ...
2020-07-29 12:14 0 1436 推荐指数：
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