高数(1)--函数、极限、连续 极限 极限定义 自变量趋于有限值时函数的极限： \[\lim_{x \to x_0} f(x) = A \iff \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0, 当 0 < |x - x_0 ...

1 基本概念 随机试验：可重复、所有可能结果或结果所在范围已知 样本空间\(\Omega\)、样本点\(\omega\) 随机事件：样本空间的子集。必然事件\(\Omega\)、不可能 ...

1 多元函数的极限、连续、偏导数、全微分 极限 \(\displaystyle \lim_{x \to x_0, y \to y_0} f(x, y) = A\)，以任意方式趋向都成立，极限才存在。 连续 \(\displaystyle \lim_{x \to x_0, y \to y_0 ...

概念：导数、微分\(dx,dy\)、高阶导数 1 导数 定义 \(\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \cfrac {f(x_0 + \Delta x) - ...

1 不定积分与定积分 定义 不定积分：\(\displaystyle \int f(x)dx = F(x) + C\) 连续函数必有原函数；含有第一类间断点、无穷间断点的函数在包含该间断点的区间内必没有原函数。 定积分：\(\displaystyle \int_a^b f(x ...

1 重积分 二重积分 定义：\(\displaystyle \iint_D f(x, y)d\sigma = \lim_{d \to 0} \sum_{k = 1}^n f(\xi_k , ...

Task01 函数极限与连续性 极限分为数列极限和函数极限，其中数列极限又由函数极限推广而来。 数列极限：\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...

1 有界性定理 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，则\(\exists K \gt 0, \ |f(x)| \le K\). 2 最值定理 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，则\(m \le f(x) \le M\)，\(m, M\) 为\(f(x)\)在\([a,b ...