原文:高数笔记 P00b:常用定理

有界性定理 若 f x 在 a,b 上连续,则 exists K gt , f x le K . 最值定理 若 f x 在 a,b 上连续,则 m le f x le M , m, M 为 f x 在 a,b 上的最小 最大值。 后面的 m,M 根据情景一般是最值,不再指明。 介值定理 若 f x 在 a,b 上连续,且 m le mu le M ,则 exists xi in a,b ,使 f ...

2020-07-27 09:31 0 613 推荐指数:

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数笔记 P00a:基础知识补充

1 基础 一元二次方程的根 \(x_{1,2} = \cfrac {-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),并且\(x_1 + x_2 = -\cfrac ba, \ \ x_1 x_2 = \cfrac ca\) \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b ...

Mon Jul 27 17:10:00 CST 2020 0 938
数笔记 P01:函数、极限、连续

1 函数 概念:定义域、值域、映射(函数是\(R\)下的映射)、邻域、去心邻域、分段函数、隐函数、反函数。 函数的基本特性:有界性、单调性、周期性、奇偶性、 基本初等函数:幂函数、指数函数、对数 ...

Mon Jul 27 17:34:00 CST 2020 0 1007
数笔记 P04:微分方程

通解中独立常数的个数等于方程的阶数。 求解过程中不确定正负的因子要加绝对值。 可能出现丢解的情况,这种解称为奇解,全部解包含通解和奇解,只有在线性的微分方程中,通解才等同于全部解。 ...

Mon Jul 27 17:50:00 CST 2020 0 664
数笔记 P08:无穷级数

1 定义 无穷级数:\(\displaystyle \sum_{n = 1}^\infty u_n = u_1 + u_2 + \cdots + u_n + \cdots\) 部分和数列\ ...

Mon Jul 27 19:12:00 CST 2020 0 623
[笔记] 数笔记

函数极限 设函数 \(f(x)\) 在点 \(x_0\) 的某一去心邻域内有定义,如果存在常数 \(A\) ,对于任意给定的正数 \(\varepsilon\)(无论它多么小),总存在正数 \(\d ...

Sat Jan 25 01:25:00 CST 2020 0 1344
数笔记 P05:多元函数微分学

1 多元函数的极限、连续、偏导数、全微分 极限 \(\displaystyle \lim_{x \to x_0, y \to y_0} f(x, y) = A\),以任意方式趋向都成立,极限才存在 ...

Mon Jul 27 18:25:00 CST 2020 0 507
数笔记 P02:一元函数微分学

概念:导数、微分\(dx,dy\)、高阶导数 1 导数 定义 \(\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \cfrac {f(x_0 + \Delta x) - ...

Mon Jul 27 17:46:00 CST 2020 0 522
数笔记 P03:一元函数积分学

1 不定积分与定积分 定义 不定积分:\(\displaystyle \int f(x)dx = F(x) + C\) 连续函数必有原函数;含有第一类间断点、无穷间断点的函数在包含该间断点的区间内必没有原函数。 定积分:\(\displaystyle \int_a^b f(x ...

Mon Jul 27 17:47:00 CST 2020 0 573
 
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