原文:常用组合数公式及证明

dbinom n m dbinom n n m 选出补集的方案数等于选出原集合的方案数,即把补集去掉就是原集合 dbinom n m dfrac n m dbinom n m 用通项式直接代入可得,吸收恒等式 sum limits i n dbinom n i n 等号左面可以看做枚举子集的大小再枚举这个大小的子集个数,等号的右面则是直接枚举子集,故相等 当然可以看成二项式定理的特殊情况 dbi ...

2020-07-21 16:51 0 1761 推荐指数:

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组合数常用公式

组合数学的推式子题公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...

Wed Dec 15 06:03:00 CST 2021 0 145
组合数公式

排列组合: 排列推导: \[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \] 很好证明,将定义式子写出来后合并分数即可. 二项式定理: \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i ...

Thu Oct 07 05:57:00 CST 2021 0 279
组合数公式专题

如何求组合数\(C_a^b\) 一、预处理法一 例题:https://www.acwing.com/problem/content/887/ 理论依据:\(\huge C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}\) 适合场景: 1、\(\large a<=2000 ...

Wed Jul 14 21:37:00 CST 2021 0 670
组合数公式整理

公式 $$C(n,m)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$ 二.递推公式 $$C(n,m) ...

Mon Sep 17 01:11:00 CST 2018 0 3262
组合数常用公式总结-更新中

小白整理,有误请大佬斧正 排列组合 排列 无其他限制下,从n个物体种选择r个出来的所有排列情况为\(A(^r_n)=\frac{n!}{(n-r)!}\) r>n时\(A(^r_n)=0\) 从n个物体种选择r个的圆排列为\(P(^r_n)=\frac ...

Sat Aug 10 08:39:00 CST 2019 0 547
组合数递推公式的推导

  突然想到可以从集合的角度来推导组合数的递推公式,特意记下来。 $$C_{n}^{m} = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m}$$   可以把$C_{n}^{m}$理解为从$n$个元素中选取$m$个元素所组成的集合的数量,也就是说这些集合中的元素个数恰好都为 ...

Wed Mar 09 03:34:00 CST 2022 0 1827
 
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