秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,在西方被称作霍纳算法。它是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。 一般地,我们用系数表达一个一元n次多项式(对应的,还有点值表达),在这种表达方式下直接求值需要执行n(n+1)/2次乘法和n次加法,时间复杂度 ...
一. 概念引入 .定义 x 的 n 次多项式: P x anxn an xn ... a x a 。 其中 x 是底数, n 是指数, ai 是每一项前面的系数, i n,并且最高次项前面的系数不为 . 实例分析 求 xn 的方法: xn x x x 共 n 个 x ,显然,式子中执行了 n 次乘法。 取 x , n 时,该项为 ,可以看出,执行了 次乘法。 求 x 的 n 次多项式的方法: 假设 ...
2020-06-22 09:51 0 657 推荐指数:
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,在西方被称作霍纳算法。它是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。 一般地,我们用系数表达一个一元n次多项式(对应的,还有点值表达),在这种表达方式下直接求值需要执行n(n+1)/2次乘法和n次加法,时间复杂度 ...
计算机科学中,有一些关于多项式求值的问题。对于多项式求值问题,我们最容易想到的算法是求出每一项的值然后把所求的值累加起来,这种算法的时间和空间效率都不高,对于数据规模不大的题目来说由于其直观、简单很容易被大家采纳,可一旦数据规模过大时,这种算法就显得无能为力 ...
最近认真研究了一下算法导论里面的多项式乘法的快速计算问题,主要是用到了FFT,自己也实现了一下,总结如下。 1.多项式乘法 两个多项式相乘即为多项式乘法,例如:3*x^7+4*x^5+1*x^2+5与8*x^6+7*x^4+6*x^3+9两个式子相乘,会得到一个最高次数项为13的多项式 ...
\(orz~fjzzq\) 多项式多点求值 给定一个多项式 \(F(x)\) 求出对于每个点 \(x_i\) 的 \(F(x_i)\) 考虑分治 设 \[L(x)=\prod_{i=0}^{\frac{n}{2}}(x-x_i),R(x)=\prod_{i=\frac{n ...
本文以存板子为主= = 对于比较一般的情况,n次多项式在n个点求值和用n个点插值可以做到$O(nlog^2n)$,并且这也是下界 并且这也是目前最好的bound。 多项式多点求值 给一个多项式F和一堆值$x_1,x_2...x_n$,求出$F(x_1),F(x_2)...F(x_n ...
200+行的多项式板子题真爽啊 给定$n$个点的点值$(x_i,y_i)$,求这$n$个点确定的$n-1$次多项式 \(n\le 10^5\) 前置知识: 多项式多点求值 拉格朗日插值 微积分基础 首先我们有一个$n^2$的拉格朗日插值法 \(f(x)=\sum\limits_{i ...
对应了复平面上的一点(a,b) 运算法则: 设复数\(z_1,z_2,z_1=a+bi,z_2=c+d ...
定理 设 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\),则 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...