转载：知乎专栏忆臻https://zhuanlan.zhihu.com/p/24913912 刚接触梯度下降这个概念的时候，是在学习机器学习算法的时候，很多训练算法用的就是梯度下降，然后资料和老师们也说朝着梯度的反方向变动，函数值下降最快，但是究其原因的时候，很多人都表达不清楚。所以我整理 ...

以二元函数为例，$f(x,y)$，对于任意单位方向$u$，假设$u$是$x$轴的夹角，那么函数$f(x,y)$在$u$这个方向上的变化率为： $f_x(x,y) \cos \alpha + f_y(x,y) \sin \alpha=\nabla f(x,y)^T\begin{pmatrix ...

什么是梯度？ 首先梯度是一个向量，其次梯度是多元函数对各个分量求偏导数得到的向量，但是这里很容易和切向量混淆。切向量是对各个分量对共同的自变量求偏导，这是不同之处。 为什么梯度垂直于切平面？ 首先引入等值面的概念，对于函数W，比如说W = c的所有解是一个等值面。 在c等值面上假设 ...

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目录 梯度下降法 机器学习中的梯度下降法 最速下降法 二次型目标函数 牛顿法 Levenberg-Marquardt 修正 梯度下降法和牛顿法谁快？ 共轭方向法 ...

先来回顾一下什么是梯度： 对多元函数的参数求偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度 。 接下来看一下什么是导数和偏导数： 我们知道，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的变化率。而偏导数涉及到至少两个自变量，因此，从导数到偏导数，就是从曲线变成了曲面 ...

为什么梯度方向是变化最快的方向？ 首先，回顾我们怎么在代码中求梯度的（梯度的数值定义）： 1）对向量的梯度 以n×1实向量x为变元的实标量函数f(x)相对于x的梯度为一n×1列向量x，定义为 \[\nabla_{\boldsymbol{x}} f(\boldsymbol{x ...

# 概念 LMS(least mean square)：（最小均方法）通过最小化均方误差来求最佳参数的方法。 GD(gradient descent) : （梯度下降法）一种参数更新法则。可以作为LMS的参数更新方法之一。 The normal equations : （正则方程式，将在下一 ...